Roboguru

Sistem persamaan berikut ini yang mempunyai dua penyelesaian yang real adalah ....

Pertanyaan

Sistem persamaan berikut ini yang mempunyai dua penyelesaian yang real adalah ....

  1. y=x1y=x2}

  2. y=xy=x2}

  3. y=xy=x2+1}

  4. y=xy=x2+2}

  5. y=xy=x2+3}

Pembahasan Soal:

Untuk mengetahui sistem persamaan yang mempunyai dua penyelesaian yang real, maka kita uji diskriminan masing-masing pasangan, cari nilai D>0.

a. y=x1y=x2}

    Substitusi persamaan y=x1 ke persamaan y=x2 menjadi

yx1x2x+1===x2x20

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)2411143<0

    Karena D<0 maka sistem persamaan y=x1y=x2} tidak memiliki penyelesaian.

b. y=xy=x2}

    Substitusi persamaan y=x ke persamaan y=x2 menjadi

yxx2xx(x1)====x2x200

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)2410101>0

    Karena D>0 maka sistem persamaan y=xy=x2} memiliki dua penyelesaian yang real.

c. y=xy=x2+1}

    Substitusi persamaan y=x ke persamaan y=x2+1 menjadi

yxx2+1xx2x+1====x2+1x2+100

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)2411143<0

    Karena D<0 maka sistem persamaan y=xy=x2+1} tidak memiliki penyelesaian.

d. y=xy=x2+2}

    Substitusi persamaan y=x ke persamaan y=x2+2 menjadi

yxx2+2xx2x+2====x2+2x2+200

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)2412187<0

    Karena D<0 maka sistem persamaan y=xy=x2+2} tidak memiliki penyelesaian.

e. y=xy=x2+3}

    Substitusi persamaan y=x ke persamaan y=x2+3 menjadi

yxx2+3xx2x+3====x2+3x2+300

    Nilai diskriminan persamaan tersebut adalah

 D====b24ac(1)241311211<0

    Karena D<0 maka sistem persamaan y=xy=x2+3} tidak memiliki penyelesaian.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Carilah penyelesaian solusi dari setiap sistem persamaan dua variabel kuadrat-kuadrat berikut. 6.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

5 x squared plus 3 x y minus 2 y squared minus 34 equals 0 space... left parenthesis 1 right parenthesis 3 x squared plus 8 x y minus 3 y squared equals 0 space... space left parenthesis 2 right parenthesis

Eliminasikan persamaaan (1) dan (2), sehingga

5 x squared plus 3 x y minus 2 y squared minus 34 equals 0 space space open vertical bar x 8 close vertical bar space space space 40 x squared plus up diagonal strike 24 x y end strike minus 16 y squared minus 272 equals 0 3 x squared plus 8 x y minus 3 y squared equals 0 space space space space space space space space space space open vertical bar x 3 close vertical bar space space space space 9 x squared plus up diagonal strike 24 x y end strike minus 9 y squared space equals 0 space space space space space space minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space top enclose space 31 x squared minus 7 y squared minus 272 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 7 y squared equals 272 minus 31 x squared space left parenthesis Kedua space ruas space dikali left parenthesis negative right parenthesis right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 7 straight y squared equals negative 272 plus 31 straight x squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y squared equals fraction numerator negative 272 plus 31 x squared over denominator 7 end fraction... space left parenthesis 3 right parenthesis

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus 8 x y minus 3 times open parentheses fraction numerator negative 272 plus 31 x squared over denominator 7 end fraction close parentheses end cell equals cell 0 space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space 7 right parenthesis end cell row cell 21 x squared plus 56 x y minus 3 left parenthesis negative 272 plus 31 x squared right parenthesis end cell equals 0 row cell 21 x squared plus 56 x y plus 816 minus 93 x squared end cell equals 0 row cell negative 72 x squared plus 56 x y plus 816 end cell equals cell 0 space space left parenthesis Kedua space ruas space dibagi space minus 8 right parenthesis end cell row cell 9 x squared plus 7 x y minus 102 end cell equals 0 row cell 9 x squared end cell equals cell 102 minus 7 x y end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 102 minus 7 x y over denominator 9 end fraction space... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared end cell equals cell fraction numerator negative 272 plus 31 times open parentheses begin display style fraction numerator 102 minus 7 x y over denominator 9 end fraction end style close parentheses space space over denominator 7 end fraction end cell row cell 7 y squared end cell equals cell negative 272 plus 31 times open parentheses fraction numerator 102 minus 7 x y over denominator 9 end fraction close parentheses space space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space 9 right parenthesis end cell row cell 63 y squared end cell equals cell negative 2448 plus 31 times open parentheses 102 minus 7 x y close parentheses end cell row cell 63 y squared end cell equals cell negative 2248 plus 3162 minus 217 x y end cell row cell 63 y squared end cell equals cell 714 plus 217 x y space left parenthesis Kedua space ruas space dibagi space 7 right parenthesis end cell row cell 9 y squared end cell equals cell 102 plus 31 x y space end cell row cell 9 y squared minus 102 end cell equals cell 31 x y end cell row cell x y end cell equals cell fraction numerator 9 y squared minus 102 over denominator 31 end fraction space... left parenthesis 5 right parenthesis end cell row blank blank blank end table

Subtitusikan persamaan (5)  ke persamaan (4), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 102 plus 7 times open parentheses begin display style fraction numerator 9 y squared minus 102 over denominator 31 end fraction end style close parentheses over denominator 9 end fraction end cell row cell 9 x squared end cell equals cell 102 plus 7 times open parentheses fraction numerator 9 y squared minus 102 over denominator 31 end fraction close parentheses space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space 31 right parenthesis end cell row cell 279 x squared end cell equals cell 3162 plus 7 times open parentheses 9 y squared minus 102 close parentheses end cell row cell 279 x squared end cell equals cell 3162 plus 63 y squared minus 714 end cell row cell 279 x squared end cell equals cell 2448 plus 63 y squared space space space left parenthesis Kedua space ruas space dibagi space 9 right parenthesis end cell row cell 31 x squared end cell equals cell 272 plus 9 y squared end cell row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 272 plus 9 y squared over denominator 31 end fraction space... space left parenthesis 6 right parenthesis end cell end table

Selanjutnya, subtitusikan persamaan (6)  dan persamaan (5) ke persamaan (2), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 times open parentheses fraction numerator 272 plus 9 y squared over denominator 31 end fraction close parentheses plus 8 times open parentheses fraction numerator 9 y squared minus 102 over denominator 31 end fraction close parentheses minus 3 y squared end cell equals cell 0 space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space 31 right parenthesis end cell row cell 3 times left parenthesis 272 plus 9 y squared right parenthesis plus 8 times left parenthesis 9 y squared minus 102 right parenthesis minus 93 y squared end cell equals 0 row cell up diagonal strike 816 plus 27 y squared plus 72 y squared up diagonal strike negative 816 end strike minus 93 y squared end cell equals 0 row cell 6 y squared end cell equals 0 row cell y squared end cell equals cell 0 over 6 end cell row cell y squared end cell equals 0 row y equals 0 end table

Subtitusikan nilai  y  ke persamaan (6), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared end cell equals cell fraction numerator 102 plus 7 times left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 9 end fraction end cell row cell x squared end cell equals cell 102 over 9 end cell row cell x squared end cell equals cell 34 over 3 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 34 over 3 end root end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell square root of 34 over 3 end root space comma space x subscript 2 equals negative square root of 34 over 3 end root end cell end table

Jadi, solusi dari sistem persamaan dua variabel kuadrat-kuadrat ini adalah  open parentheses square root of 34 over 3 end root comma 0 close parentheses space space dan space space open parentheses negative square root of 34 over 3 end root comma 0 close parentheses space.

 

0

Roboguru

Misal p dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi 5x−3y=7x2+y2−4xy+3x−3=0​}. Dengan demikian p+q=....

Pembahasan Soal:

Misal p dan q adalah nilai x dan y yang bulat yang memenuhi

5x3y=7x2+y24xy+3x3=0}.

Dengan demikian p+q=....

Untuk mendapatkan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x3y=7x2+y24xy+3x3=0}, substitusi persamaan garis 5x3y=7y=35x7 ke persamaan x2+y24xy+3x3=0 menjadi

x2+y24xy+3x3=0x2+(35x7)24x(35x7)+3x3=0x2+925x270x+49+320x2+28x+3x3=0×99x2+25x270x+49+3(20x2+28x)+27x27=09x2+25x270x+4960x2+84x+27x27=0(9x2+25x260x2)+(70x+84x+27x)+(4927)=026x2+41x+22=0

Dengan rumus abc kita peroleh

x1,2x1x2=======2ab±b24ac2(26)41±4124(26)225241±1681+22885241±39695241±635241+63=5222524163=52104=2

Sehingga diperoleh nilai x yang bulat adalah  x=2. Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x=2 ke salah satu persamaan 5x3y=7x2+y24xy+3x3=0}. Diperoleh, untuk nilai 

 y=====35x735273107331

.Jadi, nilai x dan y bulat yang memenuhi sistem persamaan 5x3y=7x2+y24xy+3x3=0} adalah (2,1), Sehingga nilai p+q=x+y=2+1=3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui   merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. Carilah Solusi lainnya!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

2 a x squared minus 7 x y minus 2 a y squared equals negative 20 space... left parenthesis 1 right parenthesis minus a x squared plus 4 x y plus a y squared equals 11 space... left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis negative 1 comma negative 2 right parenthesis space... left parenthesis 3 right parenthesis

Terlebih dahulu, subtitusikan persamaan (3) ke salah satu dari persamaan (1) atau (2), Disini, saya pilih persamaan (1), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 7 left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 2 a left parenthesis negative 2 right parenthesis squared end cell equals cell negative 20 end cell row cell 2 a minus 14 minus 8 a end cell equals cell negative 20 end cell row cell negative 6 a end cell equals cell negative 20 plus 14 end cell row cell negative 6 a end cell equals cell negative 6 space left parenthesis Kedua space ruas space dikali space left parenthesis negative right parenthesis right parenthesis end cell row cell 6 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 6 end cell row a equals 1 end table

Selanjutnya, mencari solusi lainnya. Terlebih dahulu, subtitusikan nilai a ke persamaan (1) dan persamaan (2), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis x squared minus 7 x y minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis y squared end cell equals cell negative 20 end cell row cell 2 x squared minus 2 y squared minus 7 x y end cell equals cell negative 20 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell left parenthesis 1 right parenthesis minus x squared plus 4 x y plus left parenthesis 1 right parenthesis y squared end cell equals 11 row cell negative x squared plus y squared plus 4 x y end cell equals cell 11... left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table

Eliminasikan persamaan (3) dan (4), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 2 y squared minus 7 x y end cell equals cell negative 20 space space space space space space open vertical bar x 1 close vertical bar space space space space space space up diagonal strike 2 x squared minus 2 y squared end strike minus 7 x y equals negative 20 space end cell row cell negative x squared plus y squared plus 4 x y end cell equals cell 11 space space space space space space space space space space open vertical bar x 2 close vertical bar space space space space space up diagonal strike space minus 2 x squared plus 2 y end strike squared plus 8 x y space equals 22 space plus end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space top enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x y equals space 2 space... left parenthesis 5 right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space end enclose end cell row blank blank cell space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space end cell end table

Subtitusikan persamaan (5) ke persamaan (3) dan persamaan (4)  sehingga

2 x squared minus 2 y squared minus 7 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 20 2 x squared minus 2 y squared minus 14 equals negative 20 2 x squared minus 2 y squared equals negative 20 plus 14 2 x squared minus 2 y squared equals negative 6 2 left parenthesis x squared minus y squared right parenthesis equals negative 6 x squared minus y squared equals fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction x squared minus y squared equals negative 3 space... left parenthesis 5 right parenthesis

negative x squared plus y squared plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals 11 minus x squared plus y squared plus 8 equals 11 minus x squared plus y squared equals 11 minus 8 minus x squared plus y squared equals 3... left parenthesis 6 right parenthesis

Dari persamaan (5) dan (6) didapatkan tidak punya solusi.

Jadi, dari 2 persamaan didapatkan tidak punya solusi.

0

Roboguru

Keliling suatu persegi panjang =22cm. Jika panjang dan Iebar sama-sama bertambah 3cm, maka luasnya akan menjadi 70cm2. Tentukanlah ukuran persegi panjang tersebut.

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal di atas, kita misalkan terlebih dahulu panjang=x dan lebar=y.

Diketahui: Keliling suatu persegi panjang =22cm, artinya

K=2(x+y)=22(x+y)=222=11.

Jika panjang dan Iebar sama-sama bertambah 3cm, maka luasnya akan menjadi 70cm2, model matematika kalimat ini adalah

(x+3)(y+3)xy+3x+3y+9xy+3(x+y)xy+3(11)xy+33xyxy=======70707096161613328

Langkah pertama, substitusi x+y=11y=x+11 ke persamaan xy=28 menjadi

xyx(x+11)x2+11xx211x+28(x7)(x4)=====28282800

Sehingga diperoleh nilai x=7ataux=4. Langkah selanjutnya cari nilai y dengan substitusi nilai x=7ataux=4 ke salah satu persamaan x+y=11 atau xy=28, hasilnya

untukx=7y=x+11y=7+11=4untukx=4y=x+11y=4+11=7

Jadi, ukuran persegi panjang tersebut adalah panjang 7cm dan lebar 4cm.

0

Roboguru

Sepotong kawat yang panjangnya 60cm, digunakan untuk membuat sebuah segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya =25cm. Tentukanlah ukuran dua sisi lain segitiga tersebut. Kemudian tentukan luas se...

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal di atas, kita misalkan terlebih dahulu sisi siku-sikunya x dan y.

Diketahui: Sepotong kawat panjangnya 60cm dibuat segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya atau sisi miringnya =25cm, artinya keliling segitiga itu adalah 60cm, sehingga dapat ditulis:

x+y+25x+yx+y===60602535

Dalam segitiga siku-siku berlaku Teorema Pythagoras:

x2+y2=252x2+y2=625

Untuk menentukan ukuran segitiga itu, langkah pertama, substitusi x+y=35y=x+35 ke persamaan x2+y2=625 menjadi

x2+y2x2+(x+35)2x2+x270x+12252x270x+12256252x270x+600x235x+300(x20)(x15)=======6256256250000

Sehingga diperoleh nilai x=20ataux=15. Langkah selanjutnya cari nilai y dengan substitusi nilai x=20ataux=15 ke persamaan x+y=35, hasilnya

untukx=20y=x+35y=20+35=15untukx=15y=x+35y=15+35=20

Jadi, ukuran segitiga tersebut adalah x=15cm dan y=20cm.

Oleh karena itu, luas segitiga yang terbentuk adalah 21×alas×tinggi=211520=150cm2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved