Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat bahwa pada teorema sisa polinom p ( x ) dapat dirumuskan sebagai: p ( x ) = pembagi × hasil bagi + sisa Diketahui: p ( x ) dibagi oleh x 2 + 1 memiliki sisa − 5 a + 2 Misalkan hasil bagi dari polinom di atas adalah ( x + t ) . Ketika ditulis seperti rumus di atas akan membentuk x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 x 3 – a x 2 –2 b x –4 a –4 ​ = = ​ ( x 2 + 1 ) ⋅ ( x + t ) + ( − 5 a + 2 ) x 3 + t x 2 + x + t − 5 a + 2 ​ Perhatikan masing-masing koefisien dari kedua ruas, diperoleh − a − 2 b − 4 a − 4 ​ = = = ​ t 1 t − 5 a + 2 ​ Hal ini berarti: − 2 b b ​ = = ​ 1 − 2 1 ​ ​ Substitusi − a = t pada − 4 a − 4 = t − 5 a + 2 sehingga − 4 a − 4 − 4 a + 6 a 2 a a ​ = = = = ​ − a − 5 a + 2 2 + 4 6 3 ​ Dengan demikian, 4 ab = 4 ( 3 ) ( 2 − 1 ​ ) = − 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D