Pertanyaan

Pembagian A ( x − 2 ) 2020 + ( x − 1 ) 2019 − ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 3 x + 2 menghasilkan sisa B x − 1 .Nilai 2 A + 4 B adalah ....

Pembagian $A (x - 2)^{2020} + (x - 1)^{2019} - (x - 2)^{2}$ oleh $x^{2} - 3 x + 2$ menghasilkan sisa $B x - 1$ . Nilai $2 A + 4 B$ adalah ....

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Ingat bahwa nilai suku banyak sama dengan nilai sisa pembagian suku banyak tersebut terhadap suatu pembagi, yangdapat ditentukan dengan mensubstitusikan pembagi ke dalam persamaan suku banyak dan sisa baginya berikut: P ( a ) = S ( a ) Diketahui: Suku banyak A ( x − 2 ) 2020 + ( x − 1 ) 2019 − ( x − 2 ) 2 , Pembagi x 2 − 3 x + 2 , Sisa B x − 1 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Akar-akar dari pembagi x 2 − 3 x + 2 , dapat diperoleh sebagai berikut: x 2 − 3 x + 2 → ( x − 1 ) ( x − 2 ) Sehingga diperoleh, nilai x = 1 dan x = 2 . Ketika x = 1 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut: A ( 1 − 2 ) 2020 + ( 1 − 1 ) 2019 − ( 1 − 2 ) 2 A ( − 1 ) 2020 + 0 − ( − 1 ) 2 A − 1 A = = = = B ( 1 ) − 1 B − 1 B − 1 B Ketika x = 2 ,maka diperoleh persamaan sebagai berikut: A ( 2 − 2 ) 2020 + ( 2 − 1 ) 2019 − ( 2 − 2 ) 2 0 + 1 2019 − 0 1 1 + 1 2 1 = = = = = = B ( 2 ) − 1 2 B − 1 2 B − 1 2 B 2 B B Karena B = 1 , maka A = 1 . Sehingga nilai 2 A + 4 B dapat diperoleh sebagai berikut: 2 A + 4 B = = = 2 ( 1 ) + 4 ( 1 ) 2 + 4 6 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat bahwa nilai suku banyak sama dengan nilai sisa pembagian suku banyak tersebut terhadap suatu pembagi, yang dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pembagi ke dalam persamaan suku banyak dan sisa baginya berikut:

$P (a) = S (a)$

Diketahui:

Suku banyak $A (x - 2)^{2020} + (x - 1)^{2019} - (x - 2)^{2}$ ,
Pembagi $x^{2} - 3 x + 2$ ,
Sisa $B x - 1$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Akar-akar dari pembagi $x^{2} - 3 x + 2$ , dapat diperoleh sebagai berikut:

$x^{2} - 3 x + 2 \to (x - 1) (x - 2)$

Sehingga diperoleh, nilai $x = 1$ dan $x = 2$ .

Ketika $x = 1$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

$A (1 - 2)^{2020} + (1 - 1)^{2019} - (1 - 2)^{2} A (- 1)^{2020} + 0 - (- 1)^{2} A - 1 A = = = = B (1) - 1 B - 1 B - 1 B$

Ketika $x = 2$ , maka diperoleh persamaan sebagai berikut:

$A (2 - 2)^{2020} + (2 - 1)^{2019} - (2 - 2)^{2} 0 + 1^{2019} - 0 1 1 + 1 21 = = = = = = B (2) - 1 2 B - 1 2 B - 1 2 B 2 B B$

Karena $B = 1$ , maka $A = 1$ . Sehingga nilai $2 A + 4 B$ dapat diperoleh sebagai berikut:

$2 A + 4 B = = = 2 (1) + 4 (1) 2 + 4 6$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

4.5

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 . Nilai 3 A + B adalah...

3.3

Jawaban terverifikasi

u 1 , u 2 , u 3 , ... adalah barisan geometri yang memenuhi u 5 − u 8 = x dan u 9 − u 11 = y . Jika r adalah rasio barisan geometri tersebut, maka sisa hasil bagi y x 2 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

4.5

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian polinomial A x 2016 + B x 2015 + x + 2 oleh x 2 − 1 adalah 2 x + 1 . Nilai 3 A + B adalah...

3.3

Jawaban terverifikasi