Pertanyaan

Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa 8 dan dibagi ( x − 3 ) bersisa 4 . Suku banyak q ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa − 9 dan ( x − 3 ) bersisa 15 . Jika h ( x ) = f ( x ) ⋅ q ( x ) , dan sisa pembagian h ( x ) oleh x 2 − 2 x − 3 adalah S ( x ) , maka S ( 2 ) = ...

Diketahui suku banyak $f (x)$ jika dibagi $(x + 1)$ bersisa $8$ dan dibagi $(x - 3)$ bersisa $4$ . Suku banyak $q (x)$ jika dibagi $(x + 1)$ bersisa $- 9$ dan $(x - 3)$ bersisa $15$ . Jika $h (x) = f (x) \cdot q (x)$ , dan sisa pembagian $h (x)$ oleh $x^{2} - 2 x - 3$ adalah $S (x)$ , maka $S (2) = ...$

$- 33$
$- 16$
$5$
$9$
$27$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Teorema sisa: F ( x ) = P ( x ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) Suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa 8 dan dibagi ( x − 3 ) bersisa 4 , maka: f ( x ) f ( x ) = = ( x + 1 ) h ( x ) + 8 ↔ f ( − 1 ) = 8 ( x − 3 ) h ( x ) + 4 ↔ f ( 3 ) = 4 Suku banyak q ( x ) jikan dibagi ( x + 1 ) bersisa − 9 dan ( x − 3 ) bersisa 15 , maka: q ( x ) q ( x ) = = ( x + 1 ) h ( x ) − 9 ↔ q ( − 1 ) = − 9 ( x − 3 ) h ( x ) + 15 ↔ q ( 3 ) = 15 Karena h ( x ) = f ( x ) ⋅ q ( x ) , dan sisa pembagian h ( x ) oleh x 2 − 2 x − 3 adalah S ( x ) , maka: h ( x ) h ( x ) f ( x ) ⋅ q ( x ) f ( − 1 ) ⋅ q ( − 1 ) ( 8 ) ( − 9 ) − 72 f ( 3 ) ⋅ q ( 3 ) ( 4 ) ( 15 ) 60 = = = = = = = = = ( x 2 − 2 x − 3 ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) ⋅ H ( x ) + ( a x + b ) ( x + 1 ) ( x − 3 ) ⋅ H ( x ) + ( a x + b ) − a + b − a + b − a + b ... ( 1 ) 3 a + b 3 a + b 3 a + b ... ( 2 ) Eliminasi persamaan (1) dan (2): − a 3 a + + b b − 4 a a = = = = − 72 60 − 132 33 − Maka, 33 + b b = = − 72 − 39 Sehingga, S ( x ) = 33 x − 39 . Dengan demikian, S ( 2 ) = 33 ( 2 ) − 39 = 27 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Teorema sisa: $F (x) = P (x) \cdot H (x) + S (x)$

Suku banyak $f (x)$ jika dibagi $(x + 1)$ bersisa $8$ dan dibagi $(x - 3)$ bersisa $4$ , maka:

$f (x) f (x) = = (x + 1) h (x) + 8 \leftrightarrow f (- 1) = 8 (x - 3) h (x) + 4 \leftrightarrow f (3) = 4$

Suku banyak $q (x)$ jikan dibagi $(x + 1)$ bersisa $- 9$ dan $(x - 3)$ bersisa $15$ , maka:

$q (x) q (x) = = (x + 1) h (x) - 9 \leftrightarrow q (- 1) = - 9 (x - 3) h (x) + 15 \leftrightarrow q (3) = 15$

Karena $h (x) = f (x) \cdot q (x)$ , dan sisa pembagian $h (x)$ oleh $x^{2} - 2 x - 3$ adalah $S (x)$ , maka:

$h (x) h (x) f (x) \cdot q (x) f (- 1) \cdot q (- 1) (8) (- 9) - 72 f (3) \cdot q (3) (4) (15) 60 = = = = = = = = = (x^{2} - 2 x - 3) \cdot H (x) + S (x) (x + 1) (x - 3) \cdot H (x) + (a x + b) (x + 1) (x - 3) \cdot H (x) + (a x + b) - a + b - a + b - a + b ... (1) 3 a + b 3 a + b 3 a + b ... (2)$

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

$- a 3 a + + b b - 4 a a = = = = - 72 60 - 132 33 -$

Maka,

$33 + b b = = - 72 - 39$

Sehingga, $S (x) = 33 x - 39$ .

Dengan demikian, $S (2) = 33 (2) - 39 = 27$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Megawati

Ini telah sangat membantu

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) . Jika Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 . Maka jika f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) . Jika Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 . Maka jika f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Polinomial g( x) jika dibagi oleh ( x - 2 ) akan bersisa - 1 , dan jika dibagi oleh ( x + 1) akan bersisa - 10 . Jika g ( x ) dibagi oleh ( x - 2) ( x + 1) akan bersisa ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 3 + a x 2 + x − 4 dibagi oleh x − 1 dan x 3 − 2 x + b dibagi oleh x − 2 mempunyai sisa yang sama, maka a − b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi