Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) . Jika Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 . Maka jika f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah ....

Diketahui $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$ . Jika $Q (x)$ dibagi $x^{2} - 4$ menghasilkan sisa $3 x + 1$ . Maka jika $f (x)$ dibagi oleh $x + 2$ sisanya adalah ....

$- 2$
$- 4$
$2$
$4$
$8$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) Ingat : Sisa pembagian f ( x ) oleh ( x − a ) adalah s = f ( a ) Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 , maka Q ( x ) = = H ( x ) ( x 2 − 4 ) + 3 x + 1 H ( x ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) + 3 x + 1 Sehingga Q ( 2 ) Q ( − 2 ) = = = 3 ⋅ 2 + 1 7 3 ⋅ ( − 2 ) + 1 = − 5 Karena f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) , maka f ( − 2 ) f ( − 2 ) f ( − 2 ) = = = ( − 2 ) 2 Q ( − 2 ) − 3 ( − 2 ) f ( ( − 2 ) 2 − 2 ) 4 ⋅ ( − 5 ) + 6 f ( 2 ) − 20 + 6 f ( 2 ) serta f ( 2 ) f ( 2 ) 7 f ( 2 ) f ( 2 ) = = = = 2 2 Q ( 2 ) − 3 ⋅ 2 f ( 2 2 − 2 ) 4 ⋅ 7 − 6 f ( 2 ) 28 4 maka f ( − 2 ) = = = − 20 + 6 f ( 2 ) − 20 + 6 ⋅ 4 4 Sehingga f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$

Ingat :

Sisa pembagian $f (x)$ oleh $(x - a)$ adalah $s = f (a)$

$Q (x)$ dibagi $x^{2} - 4$ menghasilkan sisa $3 x + 1$ , maka

$Q (x) = = H (x) (x^{2} - 4) + 3 x + 1 H (x) (x - 2) (x + 2) + 3 x + 1$

Sehingga

$Q (2) Q (- 2) = = = 3 \cdot 2 + 1 7 3 \cdot (- 2) + 1 = - 5$

Karena $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$ , maka

$f (- 2) f (- 2) f (- 2) = = = (- 2)^{2} Q (- 2) - 3 (- 2) f ((- 2)^{2} - 2) 4 \cdot (- 5) + 6 f (2) - 20 + 6 f (2)$

serta

$f (2) f (2) 7 f (2) f (2) = = = = 2^{2} Q (2) - 3 \cdot 2 f (2^{2} - 2) 4 \cdot 7 - 6 f (2) 284$

maka

$f (- 2) = = = - 20 + 6 f (2) - 20 + 6 \cdot 4 4$

Sehingga $f (x)$ dibagi oleh $x + 2$ sisanya adalah $4$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Latihan Bab

Konsep Kilat Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan (NEW!)

Bedah Tipe Soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan (NEW!)

Konsep Kilat Barisan dan Deret (NEW!)

Bedah Tipe Soal Barisan dan Deret (NEW!)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa 8 dan dibagi ( x − 3 ) bersisa 4 . Suku banyak q ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa − 9 dan ( x − 3 ) bersisa 15 . Jika h ( x ) = f ( x ) ⋅...

258

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

4.5

Jawaban terverifikasi

258

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) suku banyak berderajat tiga, dengan koefisien x 3 adalah 1 , yang habis dibagi ( x − 4 ) dan ( x + 2 ) . Jika f ( 5 ) = 21 , maka f ( 3 ) = ....

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( x ) adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien x 4 bernilai 1. Jika P ( 1 ) = 0 , P ( 2 ) = 3 , P ( 3 ) = 8 , dan P ( 4 ) = 15 , maka nilai P ( 5 ) adalah ....

390

1.6

Jawaban terverifikasi