Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) . Jika Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 . Maka jika f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah ....

Diketahui $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$ . Jika $Q (x)$ dibagi $x^{2} - 4$ menghasilkan sisa $3 x + 1$ . Maka jika $f (x)$ dibagi oleh $x + 2$ sisanya adalah ....

$- 2$
$- 4$
$2$
$4$
$8$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) Ingat : Sisa pembagian f ( x ) oleh ( x − a ) adalah s = f ( a ) Q ( x ) dibagi x 2 − 4 menghasilkan sisa 3 x + 1 , maka Q ( x ) = = H ( x ) ( x 2 − 4 ) + 3 x + 1 H ( x ) ( x − 2 ) ( x + 2 ) + 3 x + 1 Sehingga Q ( 2 ) Q ( − 2 ) = = = 3 ⋅ 2 + 1 7 3 ⋅ ( − 2 ) + 1 = − 5 Karena f ( x ) = x 2 Q ( x ) − 3 x f ( x 2 − 2 ) , maka f ( − 2 ) f ( − 2 ) f ( − 2 ) = = = ( − 2 ) 2 Q ( − 2 ) − 3 ( − 2 ) f ( ( − 2 ) 2 − 2 ) 4 ⋅ ( − 5 ) + 6 f ( 2 ) − 20 + 6 f ( 2 ) serta f ( 2 ) f ( 2 ) 7 f ( 2 ) f ( 2 ) = = = = 2 2 Q ( 2 ) − 3 ⋅ 2 f ( 2 2 − 2 ) 4 ⋅ 7 − 6 f ( 2 ) 28 4 maka f ( − 2 ) = = = − 20 + 6 f ( 2 ) − 20 + 6 ⋅ 4 4 Sehingga f ( x ) dibagi oleh x + 2 sisanya adalah 4 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$

Ingat :

Sisa pembagian $f (x)$ oleh $(x - a)$ adalah $s = f (a)$

$Q (x)$ dibagi $x^{2} - 4$ menghasilkan sisa $3 x + 1$ , maka

$Q (x) = = H (x) (x^{2} - 4) + 3 x + 1 H (x) (x - 2) (x + 2) + 3 x + 1$

Sehingga

$Q (2) Q (- 2) = = = 3 \cdot 2 + 1 7 3 \cdot (- 2) + 1 = - 5$

Karena $f (x) = x^{2} Q (x) - 3 x f (x^{2} - 2)$ , maka

$f (- 2) f (- 2) f (- 2) = = = (- 2)^{2} Q (- 2) - 3 (- 2) f ((- 2)^{2} - 2) 4 \cdot (- 5) + 6 f (2) - 20 + 6 f (2)$

serta

$f (2) f (2) 7 f (2) f (2) = = = = 2^{2} Q (2) - 3 \cdot 2 f (2^{2} - 2) 4 \cdot 7 - 6 f (2) 284$

maka

$f (- 2) = = = - 20 + 6 f (2) - 20 + 6 \cdot 4 4$

Sehingga $f (x)$ dibagi oleh $x + 2$ sisanya adalah $4$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suku banyak f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa 8 dan dibagi ( x − 3 ) bersisa 4 . Suku banyak q ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa − 9 dan ( x − 3 ) bersisa 15 . Jika h ( x ) = f ( x ) ⋅...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 oleh x 2 + 1 adalah − 5 a + 2 . Jika p ( x ) dibagi x − 1 bersisa − 17 , maka 4 ab = …. (SBMPTN 2018)

4.5

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) suku banyak berderajat tiga, dengan koefisien x 3 adalah 1 , yang habis dibagi ( x − 4 ) dan ( x + 2 ) . Jika f ( 5 ) = 21 , maka f ( 3 ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( x ) adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien x 4 bernilai 1. Jika P ( 1 ) = 0 , P ( 2 ) = 3 , P ( 3 ) = 8 , dan P ( 4 ) = 15 , maka nilai P ( 5 ) adalah ....

1.6

Jawaban terverifikasi