Seutas tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang tali membentuk barisan geometri. Jika panjang tali paling pendek adalah 2 m dan paling panjang adalah 486 m , maka panjang tali semula adalah....

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke- serta jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . U n ​ S n ​ S n ​ ​ = = = ​ a r n − 1 1 − r a ( 1 − r n ) ​ untuk r < 1 r − 1 a ( r n − 1 ) ​ untuk r > 1 ​ Diketahui: seutas tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang tali membentuk barisan geometri. Panjang tali paling pendek adalah atau dan paling panjang adalah atau . Akan ditentukanpanjang tali semula atau nilai . Terlebih dahulu tentukan rasio dari deret tersebut. U n ​ U 1 ​ U 6 ​ 486 ​ = = = = ​ a r n − 1 a = 2 ... ( 1 ) a r 6 − 1 = a r 5 a r 5 ... ( 2 ) ​ Bagi (2) oleh (1). a ​ a ​ r 5 ​ r 5 r 5 ​ = = = ​ 2 486 ​ 243 3 5 → r = 3 ​ Diperoleh nilai , panjang tal semula dapat dihitung sebagai berikut. S n ​ S 6 ​ ​ = = = = = ​ r − 1 a ( r n − 1 ) ​ untuk r > 1 3 − 1 2 ( 3 6 − 1 ) ​ 2 2 ( 729 − 1 ) ​ 2 ​ 2 ​ ( 728 ) ​ 728 ​ Diperoleh , maka panjang tali semula adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.