Seseorang mempunyai 4 kg terigu dan 3 kg mentega yang digunakan untuk membuat donat dan bolu. Satu donat membutuhkan 80 g terigu dan 40 g mentega serta satu bolu membutuhkan 50 g terigu dan 50 g mentega. Jumlah keseluruhan kue akan maksimum jika banyak donat dan bolu berturut-turut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Misalkan : Donat = x dan Bolu = y . Perhatikan tabel di bawah ini. Fungsi kendala dari soal tersebut yaitu : x ≥ 0 dan y ≥ 0 80 x + 50 y ≤ 4.000 → 8 x + 5 y ≤ 400 40 x + 50 y ≤ 3.000 → 4 x + 5 y ≤ 300 Menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan di atas, yaitu dengan menggambar persamaan garis di atas pada bidang kartesius. Untuk persamaan 8 x + 5 y = 400 Untuk persamaan 4 x + 5 y = 300 Jika digambarkan pada bidang kartesius dan kita tentukan daerah penyelesaiannya maka diperoleh gambar sebagai berikut. Dari gambar tersebut, diperoleh titik pojok A ( 0 , 60 ) , B , dan C ( 50 , 0 ) . Untuk menentukan koordinat titik B kita gunakan metode Eliminasi-Substitusi, maka diperoleh : 8 x + 5 y ​ = 400 4 x + 5 y ​ = 300 − 4 x = 100 x = 4 100 ​ x = 25 ​ ​ 4 x + 5 y 4 ( 25 ) + 5 y 100 + 5 y 5 y 5 y y y ​ = = = = = = = ​ 300 300 300 300 − 100 200 5 200 ​ 40 ​ Diperoleh titik B ( 25 , 40 ) . Jumlah kue yang dihasilkan adalah maksimum yaitu : f ( x , y ) f ( 0 , 60 y ) f ( 25 , 40y ) f ( 50 , 0 y ) ​ = = = = ​ x + y 0 + 60 = 60 25 + 40 = 65 50 + 0 = 50 ​ Dengan demikian,keseluruhan kue akan maksimum jika banyak donat dan bolu berturut-turut adalah 25 dan 40. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.