Pertanyaan

Pak Gulo di PHK dari pekerjaannya dikarenakan pandemic covid 19, akhirnya dia memutuskan untuk buka usaha sendiri yaitu jualan sayur. Pak Gulo memiliki modal Rp 1.800.000 , 00 dan sebuah mobil dengan muatan paling banyak 1 ton sayur. Pak Gulo hendak membeli sayur kol dengan harga beli Rp 2.000 , 00/ kg dan sayur putih Rp 1.500 , 00/ kg . Jika Pak Gulo menjual sayur kol dengan harga Rp 2.500 , 00 dan sayur putih dengan harga Rp 1.800 , 00 . Bantulah Pak Gulo menentukan berapa banyak sayur kol dan sayur putih yang harus dibeli untuk mendapat keuntungan maksimum!

Pak Gulo di PHK dari pekerjaannya dikarenakan pandemic covid 19, akhirnya dia memutuskan untuk buka usaha sendiri yaitu jualan sayur. Pak Gulo memiliki modal $Rp 1.800.000, 00$ dan sebuah mobil dengan muatan paling banyak 1 ton sayur. Pak Gulo hendak membeli sayur kol dengan harga beli $Rp 2.000, 00/ kg$ dan sayur putih $Rp 1.500, 00/ kg$ . Jika Pak Gulo menjual sayur kol dengan harga $Rp 2.500, 00$ dan sayur putih dengan harga $Rp 1.800, 00$ . Bantulah Pak Gulo menentukan berapa banyak sayur kol dan sayur putih yang harus dibeli untuk mendapat keuntungan maksimum!

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak sayuryang harus dibeli Pak Gulo untuk mendapat keuntungan maksimum yaitu 900 kg sayur kol.

banyak sayur yang harus dibeli Pak Gulo untuk mendapat keuntungan maksimum yaitu

900 kg

sayur kol.

Pembahasan

Misal: Berdasarkan permasalahan diatas, model matematikanya sebagai berikut. Total harga : 2.000 x + 1.500 y ≤ 1.800.000 disederhanakan menjadi Total Muatan: Banyak sayur kol tidak mungkin negatif maka x ≥ 0 Banyak sayur putih tidak mungkin negatif maka y ≥ 0 Selanjutnya lukis garis dan dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu. Garis Garis Lalu, lukis garis tersebut pada bidang koordinat. Langkah selanjutnya menentukan daerah penyelesaian. Pertama pada pertidaksamaan . Pilih titik uji ( 0 , 0 ) diperoleh (benar) sehingga daerah himpunan penyelesaiannya berada dibawah garis . Kedua, pada pertidaksamaan . Pilih titik uji ( 0 , 0 ) diperoleh (benar) sehingga daerah himpunan penyelesaiannya berada dibawah garis . Ketiga, x ≥ 0 maka daerah himpunan penyelesaiannya berada disebelah kanan sumbu y dan y ≥ 0 maka daerah himpunan penyelesaiannya berada disebelah atas sumbu x . Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas sebagai berikut. Pada soal diketahuiPak Gulo menjual sayur kol dengan harga dan sayur putih dengan harga maka fungsi tujuannya yaitu . Keuntungan maksimum dapat ditentukan dengan metode titik pojok. Titik pojok daerah himpunan penyelesaian diatas adalah titik A, B, C, dan D. Titik B merupakan titik perpotongan antara garis dan . T itik B dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut. Substitusikan pada sehingga diperoleh sebagai berikut. Substitusikan pada sehingga diperoleh x sebagai berikut. Jadi, titik B yaitu . Selanjutnya, substitusikan titik-titik pojok pada fungsi tujuan. Keuntungan maksimum tercapai saat fungsi tujuan dengan nilai terbesar. Titik Titik . Titik . Titik . memiliki nilai terbesar yaitu di titik C maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Gulo yaitu dengan membeli 900 kg sayur kol. Dengan demikian,banyak sayuryang harus dibeli Pak Gulo untuk mendapat keuntungan maksimum yaitu 900 kg sayur kol.

Misal: begin mathsize 14px style x space equals space banyak space sayur space kol y space equals space banyak space sayur space putih end style

Berdasarkan permasalahan diatas, model matematikanya sebagai berikut.

Total harga : $2.000 x + 1.500 y \leq 1.800.000$ disederhanakan menjadi
Total Muatan:
Banyak sayur kol tidak mungkin negatif maka $x \geq 0$
Banyak sayur putih tidak mungkin negatif maka $y \geq 0$

Selanjutnya lukis garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 3.600 end style dan begin mathsize 14px style x plus y equals 1.000 end style dengan menentukan titik potong sumbu $x$ dan sumbu $y$ terlebih dahulu.

Garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 3.600 end style

Garis begin mathsize 14px style x plus y equals 1.000 end style

Lalu, lukis garis tersebut pada bidang koordinat.

Langkah selanjutnya menentukan daerah penyelesaian. Pertama pada pertidaksamaan begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y less or equal than 3.600 end style . Pilih titik uji $(0, 0)$ diperoleh begin mathsize 14px style 4 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 0 less or equal than 3.600 end style (benar) sehingga daerah himpunan penyelesaiannya berada dibawah garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 3.600 end style .

Kedua, pada pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 1.000 end style . Pilih titik uji $(0, 0)$ diperoleh begin mathsize 14px style 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.000 end style (benar) sehingga daerah himpunan penyelesaiannya berada dibawah garis .

Ketiga, $x \geq 0$ maka daerah himpunan penyelesaiannya berada disebelah kanan sumbu $y$ dan $y \geq 0$ maka daerah himpunan penyelesaiannya berada disebelah atas sumbu $x$ .

Gambar daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas sebagai berikut.

Pada soal diketahui Pak Gulo menjual sayur kol dengan harga dan sayur putih dengan harga maka fungsi tujuannya yaitu begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 2.500 x plus 1.800 y end style .

Keuntungan maksimum dapat ditentukan dengan metode titik pojok. Titik pojok daerah himpunan penyelesaian diatas adalah titik A, B, C, dan D. Titik B merupakan titik perpotongan antara garis begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 3.600 end style dan begin mathsize 14px style x plus y equals 1.000 end style . Titik B dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 1.000 end cell row x equals cell 1.000 minus y end cell end table end style

Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1.000 minus y end style pada begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals 3.600 end style sehingga diperoleh begin mathsize 14px style y end style sebagai berikut.

Substitusikan begin mathsize 14px style y equals 400 end style pada begin mathsize 14px style x equals 1.000 minus y end style sehingga diperoleh $x$ sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1.000 minus 400 end cell row blank equals 600 end table end style

Jadi, titik B yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 600 comma 400 close parentheses end style .

Selanjutnya, substitusikan titik-titik pojok pada fungsi tujuan. Keuntungan maksimum tercapai saat fungsi tujuan dengan nilai terbesar.

Titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses 0 comma 1.000 close parentheses end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma 1.000 close parentheses end cell equals cell 2.500 open parentheses 0 close parentheses plus 1.800 open parentheses 1.000 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 1.800.000 end cell row blank equals cell 1.800.000 end cell end table end style

Titik begin mathsize 14px style straight B open parentheses 600 comma 400 close parentheses end style .

Titik begin mathsize 14px style straight C open parentheses 900 comma 0 close parentheses end style .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 900 comma 0 close parentheses end cell equals cell 2.500 open parentheses 900 close parentheses plus 1.800 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 2.250.000 plus 0 end cell row blank equals cell 2.250.000 end cell end table end style

Titik begin mathsize 14px style straight D open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma 0 close parentheses end cell equals cell 2.500 open parentheses 0 close parentheses plus 1.800 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses end style memiliki nilai terbesar yaitu begin mathsize 14px style 2.250.000 end style di titik C maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Pak Gulo yaitu begin mathsize 14px style Rp 2.250.000 comma 00 end style dengan membeli $900 kg$ sayur kol.

Dengan demikian, banyak sayur yang harus dibeli Pak Gulo untuk mendapat keuntungan maksimum yaitu $900 kg$ sayur kol.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seseorang mempunyai 4 kg terigu dan 3 kg mentega yang digunakan untuk membuat donat dan bolu. Satu donat membutuhkan 80 g terigu dan 40 g mentega serta satu bolu membutuhkan 50 g terigu dan 50 g mente...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1.200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk se...

4.5

Jawaban terverifikasi

PT Usaha Rotanindo di Cirebonmemproduksi dua jenis mebel rotan, yaitujenis kursi dan meja. Kapasitas produksiperusahaan tidak kurang dari 1.000 unitbarang per bulan. Dari bagian marketing,diperoleh in...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemborong mempunyaipersediaan 100 kaleng cat warna hijaudan 240 kaleng cat warna abu-abu.Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan ruang tidur disuatu gedung. Setelah dik...

3.0

Jawaban terverifikasi