Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui segitiga dengan A C equals 13 comma space C B equals 21 comma space dan space A B equals 20. Kita akan menghitung luas segitiga tersebut dengan membagi segitiga tersebut menjadi dua segitiga siku-siku. Untuk itu, tariklah garis C D tegak lurus A B.

a. Misalkan panjang A D equals x, tentukan panjang B D.

b. Tuliskan suatu persamaan yang melibatkan x dengan menggunakan segitiga siku-siku A D C dan D B C.

c. Tentukan nilai x.

d. Tentukan panjang C D.

e. Tentukan luas segitiga dengan menggunakan perkalian alas A B space dan C D.

f. Dengan menggunakan luas segitiga, tentukan panjang garis tegak lurus dari A ke B C

Seperti soal pada nomor (1), misalkan BC = a , A C = b , A B = c . a. Ujilah bahwa panjang x = 2 c b 2 + c 2 − a 2 ​ b. Tentukan panjang C D dengan memanfaatkan segitiga siku-siku A D C . Penuntun: Jangan kuadratkan, tetapi manfaatkan p 2 − q 2 = ( p − q ) ( p + q ) . c. Dengan menuliskan s = 2 a + b + c ​ , maka a + b − c = a + b + c − 2 c = 2 s − 2 c dan lain sebagainya. Perlihatkan bahwa: C D = c 2 ​ s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​

Seperti soal pada nomor (1), misalkan 

a. Ujilah bahwa panjang  

b. Tentukan panjang  dengan memanfaatkan segitiga siku-siku Penuntun: Jangan kuadratkan, tetapi manfaatkan .

c. Dengan menuliskan , maka  dan lain sebagainya. Perlihatkan bahwa:

 

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. a. Perhatikan gambar di atas. Dengan menggunakan Pythagoras didapat sebagai berikut. B C 2 a 2 a 2 a 2 2 c x x ​ = = = = = = = ​ C D 2 + B D 2 ( A C 2 − A D 2 ) + B D 2 ( b 2 − x 2 ) + ( c − x ) 2 b 2 − x 2 + c 2 − 2 c x + x 2 b 2 + c 2 − 2 c x b 2 + c 2 − a 2 2 c b 2 + c 2 − a 2 ​ ​ b. Dengan memanfaatkan segitiga siku-siku tersebut, diperoleh sebagai berikut. C D 2 C D ​ = = = ​ A C 2 − A D 2 b 2 − x 2 b 2 − x 2 ​ ​ c. Pertama yakni mencari luas segitiga tersebut. Diperoleh: L △ ​ CD ​ = = = = ​ 2 1 ​ × A B × C D 2 1 ​ × c × C D 2 c ​ × C D c 2 ​ L △ ​ ​ Ingat rumus lain sebagai berikut. L △ ​ = 2 1 ​ ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin A sin 2 A = 1 − cos 2 A s = 2 1 ​ ( a + b + c ) Diperoleh: sin 2 A sin 2 A sin A sin A ​ = = = = = = = = = = = ​ 1 − cos 2 A ( 1 − cos A ) ( 1 + cos A ) ( 1 − 2 b c b 2 + c 2 − a 2 ​ ) ( 1 + 2 b c b 2 + c 2 − a 2 ​ ) ( 2 b c − ( b − c ) 2 + a 2 ​ ) ( 2 b c ( b + c ) 2 − a 2 ​ ) ( 2 b c a 2 − ( b − c ) 2 ​ ) ( 2 b c ( b + c ) 2 − a 2 ​ ) ( 2 b c ( a − b + c ) ( a + b − c ) ​ ) ( 2 b c ( b + c − a ) ( a + b + c ) ​ ) 4 b 2 c 2 ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( b + c + a ) ​ b 2 c 2 4 ​ ( 2 a + b + c ​ ) ( 2 a + b + c ​ − a ) ( 2 a + b + c ​ − b ) ( 2 a + b + c ​ − c ) b 2 c 2 4 ​ ( s ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) b 2 c 2 4 ​ ( s ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​ b c 2 ​ ( s ) ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​ ​ Substitusi ke persoalan, didapatkan: C D ​ = = = = ​ c 2 ​ L △ ​ c 2 ​ ⋅ 2 1 ​ ⋅ A B ⋅ A C ⋅ sin A c 2 ​ ⋅ 2 1 ​ ⋅ c ⋅ b ⋅ b c 2 ​ s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​ c 2 ​ s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) ​ ​

Persoalan tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

a. Perhatikan gambar di atas. Dengan menggunakan Pythagoras didapat sebagai berikut.

 

b. Dengan memanfaatkan segitiga siku-siku tersebut, diperoleh sebagai berikut.

 

c.  Pertama yakni mencari luas segitiga tersebut. Diperoleh:

 

Ingat rumus lain sebagai berikut.

 

Diperoleh:

 

Substitusi ke persoalan, didapatkan:

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dari gambar dibawah, panjang BC = ...

3

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia