Pertanyaan

Seorang manager ingin merencanakan pemasangan iklan produknya, untuk mencapai 7.200.000 calon pembeli yang di antaranya terdapat 640.000 berpenghasilan di atas Rp 45.000.000 , 00 pertahun. Pembaca yang dicapai koran setiap terbit 300.000 orang dan penonton acara televisi ada sebanyak 2.400.000 orang. Di antara pembaca koran terdapat 40.000 orang yang berpendapatan lebih dari Rp 45.000.000 , 00 pertahun dan di antara penonton acara televisi terdapat 160.000 orang yang berpendapatan lebih dari Rp 45.000.000 , 00 pertahun. Misal banyak majalah yang dipilih = x , dan banyak televisi = y , buatlah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut, kemudian gambarkanlah daerah penyelesaiannya pada grafik Cartesius.

Seorang manager ingin merencanakan pemasangan iklan produknya, untuk mencapai $7.200.000$ calon pembeli yang di antaranya terdapat $640.000$ berpenghasilan di atas $Rp 45.000.000, 00$ pertahun. Pembaca yang dicapai koran setiap terbit $300.000$ orang dan penonton acara televisi ada sebanyak $2.400.000$ orang. Di antara pembaca koran terdapat $40.000$ orang yang berpendapatan lebih dari $Rp 45.000.000, 00$ pertahun dan di antara penonton acara televisi terdapat $160.000$ orang yang berpendapatan lebih dari $Rp 45.000.000, 00$ pertahun. Misal banyak majalah yang dipilih $= x$ , dan banyak televisi $= y$ , buatlah model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut, kemudian gambarkanlah daerah penyelesaiannya pada grafik Cartesius.

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah x + 4 y ≥ 16 , x + 8 y ≥ 24 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.

model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah

x + 4 y \geq 16

x + 8 y \geq 24

x \geq 0

dan

y \geq 0

dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.

Pembahasan

Masalah pada soal dapat disajikan dalam tabel berikut, Media Penghasilan di atas Rp45.000.000,- Keseluruhan Banyaknya koran/TV Koran 40.000 300.000 x TV 160.000 2.400.000 y Total target 640.000 7.200.000 Pendapatan lebih dari Rp 45.000.000 , 00 , 40.000 x + 160.000 y x + 4 y ≥ ≥ 640.000 → dibagi 40.000 16 Keseluruhan 300.000 x + 2.400.000 y x + 8 y ≥ ≥ 7.200.000 → dibagi 300.000 24 Banyaknya iklan melalui majalah dan televisiharus lebih dari nol maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 Di dapatkan model matematika x + 4 y ≥ 16 , x + 8 y ≥ 24 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . x + 4 y ≥ 16 x + 4 y = 16 Jika x = 0 maka y = 4 Jika y = 0 maka x = 16 Di dapatkan dua titik yaitu ( 16 , 0 ) dan ( 0 , 4 ) . x + 8 y ≥ 24 x + 8 y = 24 Jika x = 0 maka y = 3 Jika y = 0 maka x = 24 Di dapatkan dua titik yaitu ( 24 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Tentukan daerah penyelesaian mennggunakan titik uji (Misal titik uji ( 0 , 0 ) ). x + 4 y ≥ 16 x + 4 y 0 + 4 ⋅ 0 0 ≥ ≥ ≥ 16 16 16 ( salah ) Karena salahbahwa 0 ≥ 16 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) bukan merupakan daerah penyelesaian dari x + 4 y ≥ 16 . x + 8 y ≥ 24 x + 8 y 0 + 8 ⋅ 0 0 ≥ ≥ ≥ 24 24 24 ( salah ) Karena salahbahwa 0 ≥ 24 , maka daerah yang memuat titik ( 0 , 0 ) bukan merupakan daerah penyelesaian dari x + 8 y ≥ 24 . Sehingga gambar daerah penyelesaian adalah: Jadi, model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah x + 4 y ≥ 16 , x + 8 y ≥ 24 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.

Masalah pada soal dapat disajikan dalam tabel berikut,

Media	Penghasilan di atas Rp45.000.000,-	Keseluruhan	Banyaknya koran/TV
Koran	40.000	300.000	x
TV	160.000	2.400.000	y
Total target	640.000	7.200.000

Pendapatan lebih dari $Rp 45.000.000, 00$ ,

$40.000 x + 160.000 y x + 4 y \geq \geq 640.000 \to dibagi 40.000 16$

Keseluruhan

$300.000 x + 2.400.000 y x + 8 y \geq \geq 7.200.000 \to dibagi 300.000 24$

Banyaknya iklan melalui majalah dan televisi harus lebih dari nol maka $x \geq 0$ dan $y \geq 0$

Di dapatkan model matematika $x + 4 y \geq 16$ , $x + 8 y \geq 24$ , $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ .

$x + 4 y \geq 16$

$x + 4 y = 16$

Jika $x = 0$ maka $y = 4$

Jika $y = 0$ maka $x = 16$

Di dapatkan dua titik yaitu $(16, 0)$ dan $(0, 4)$ .

$x + 8 y \geq 24$

$x + 8 y = 24$

Jika $x = 0$ maka $y = 3$

Jika $y = 0$ maka $x = 24$

Di dapatkan dua titik yaitu $(24, 0)$ dan $(0, 3)$ .

Tentukan daerah penyelesaian mennggunakan titik uji (Misal titik uji $(0, 0)$ ).

$x + 4 y \geq 16$

$x + 4 y 0 + 4 \cdot 0 0 \geq \geq \geq 1616 16 (salah)$

Karena salah bahwa $0 \geq 16$ , maka daerah yang memuat titik $(0, 0)$ bukan merupakan daerah penyelesaian dari $x + 4 y \geq 16$ .

$x + 8 y \geq 24$

$x + 8 y 0 + 8 \cdot 0 0 \geq \geq \geq 2424 24 (salah)$

Karena salah bahwa $0 \geq 24$ , maka daerah yang memuat titik $(0, 0)$ bukan merupakan daerah penyelesaian dari $x + 8 y \geq 24$ .

Sehingga gambar daerah penyelesaian adalah:

Jadi, model matematika yang sesuai dengan masalah tersebut adalah $x + 4 y \geq 16$ , $x + 8 y \geq 24$ , $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ dan gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar diatas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Zeronic Heronic

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Ibu akan membuat dua jenis kue, kue tart dan kue lapis. Untuk membuat 1 kue tart, dibutuhkan 10 gram tepung dan 15 gram gula. Untuk membuat 1 kue lapis, dibutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu...

3.6

Jawaban terverifikasi

Budi membeli 2 buah roti keju dan 3 roti cokelat seharga Rp 34.500 , 00 . Andi membeli 5 buah roti keju dan 8 roti cokelat seharga Rp 85.500 , 00 . Keduanya berharap setelah ditawar, harga yang harus ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Seorang tukang jahit ingin membuat 2 model kemeja yang menggunakan 2 jenis kain. Kemeja model pertama memerlukan 1 , 5 meter kain jenis pertama dan 0 , 5 meter kain jenis kedua. Sementara kemeja model...

4.8

Jawaban terverifikasi

Grafik y = x 2 − 2 x + 3 berada di bawah grafik y = − x 2 + 4 x + 23 untuk ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi