Pertanyaan

Seorang teknisi sedang meneliti kerusakan pipa di beberapa gedung bertingkat. Ternyata 30% dari seluruh kerusakan pipa kotor di sebuah gedung disebabkan oleh kesalahan operator. Saat dilakukan inspeksi, terdapat 20 titik pada jaringan air kotor di gedung tersebut yang mengalami kerusakan. Peluang tidak lebih dari 4 titik kerusakan disebabkan kesalahan operator adalah ....

Seorang teknisi sedang meneliti kerusakan pipa di beberapa gedung bertingkat. Ternyata $30%$ dari seluruh kerusakan pipa kotor di sebuah gedung disebabkan oleh kesalahan operator. Saat dilakukan inspeksi, terdapat $20$ titik pada jaringan air kotor di gedung tersebut yang mengalami kerusakan. Peluang tidak lebih dari $4$ titik kerusakan disebabkan kesalahan operator adalah ....

$0, 10707$
$0, 13042$
$0, 23749$
$0, 23479$
$0, 76251$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C. Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Berdasarkan soal, diketahui: n p q = = = 20 30% = 0 , 3 1 − 0 , 3 = 0 , 7 Peluang tidak lebih dari 4 titik kerusakan disebabkan kesalahan operator, berarti kemungkinan kesalahannya adalah X = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } sehingga dapat ditentukan: P ( X ≤ 4 ) = [ P ( x = 0 ) + P ( x = 1 ) + P ( x = 2 ) + P ( x = 3 ) + P ( x = 4 ) ] P ( x = 0 ) = = = = C 0 20 ⋅ ( 0 , 3 ) 0 ⋅ ( 0 , 7 ) 20 0 ! × 10 ! 10 ! ⋅ 1 ⋅ ( 0 , 7 ) 20 1 1 ⋅ ( 0 , 7 ) 20 0 , 0008 P ( x = 1 ) = = = = C 1 20 ⋅ ( 0 , 3 ) 1 ⋅ ( 0 , 7 ) 19 1 ! × 19 ! 20 × 19 ! ⋅ 0 , 3 ⋅ ( 0 , 7 ) 19 6 ⋅ ( 0 , 7 ) 19 0 , 0068 P ( x = 2 ) = = = = C 2 20 ⋅ ( 0 , 3 ) 2 ⋅ ( 0 , 7 ) 18 2 ! × 18 ! 10 20 × 19 × 18 ! ⋅ ( 0 , 3 ) 2 ⋅ ( 0 , 7 ) 18 190 ⋅ ( 0 , 3 ) 2 ⋅ ( 0 , 7 ) 18 0 , 0278 P ( x = 3 ) = = = C 3 20 ⋅ ( 0 , 3 ) 3 ⋅ ( 0 , 7 ) 17 1140 ⋅ ( 0 , 3 ) 3 ⋅ ( 0 , 7 ) 17 0 , 0716 P ( x = 4 ) = = = C 4 20 ⋅ ( 0 , 3 ) 4 ⋅ ( 0 , 7 ) 16 4845 ⋅ ( 0 , 3 ) 4 ⋅ ( 0 , 7 ) 16 0 , 1304 P ( X ≤ 4 ) = 0 , 0007 + 0 , 0068 + 0 , 0278 + 0 , 0716 + 0 , 1304 = 0 , 2374 Jadi, peluang tidak lebih dari 4 titik kerusakan disebabkan kesalahan operator adalah 0 , 2374 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat!

Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat $n$ kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas.
Fungsi peluang Distribusi Binomial:

$P (x; n, p) = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Berdasarkan soal, diketahui:

$n p q = = = 20 30% = 0, 3 1 - 0, 3 = 0, 7$

Peluang tidak lebih dari $4$ titik kerusakan disebabkan kesalahan operator, berarti kemungkinan kesalahannya adalah $X = {0, 1, 2, 3, 4}$ sehingga dapat ditentukan:

$P (X \leq 4) = [P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4)]$

$P (x = 0) = = = = C_{0}^{20} \cdot (0, 3)^{0} \cdot (0, 7)^{20} \frac{10 !}{0 ! \times 10 !} \cdot 1 \cdot (0, 7)^{20} \frac{1}{1} \cdot (0, 7)^{20} 0, 0008$
$P (x = 1) = = = = C_{1}^{20} \cdot (0, 3)^{1} \cdot (0, 7)^{19} \frac{20 \times 19 !}{1 ! \times 19 !} \cdot 0, 3 \cdot (0, 7)^{19} 6 \cdot (0, 7)^{19} 0, 0068$
$P (x = 2) = = = = C_{2}^{20} \cdot (0, 3)^{2} \cdot (0, 7)^{18} \frac{^{10} 20 \times 19 \times 18 !}{2 ! \times 18 !} \cdot (0, 3)^{2} \cdot (0, 7)^{18} 190 \cdot (0, 3)^{2} \cdot (0, 7)^{18} 0, 0278$
$P (x = 3) = = = C_{3}^{20} \cdot (0, 3)^{3} \cdot (0, 7)^{17} 1140 \cdot (0, 3)^{3} \cdot (0, 7)^{17} 0, 0716$
$P (x = 4) = = = C_{4}^{20} \cdot (0, 3)^{4} \cdot (0, 7)^{16} 4845 \cdot (0, 3)^{4} \cdot (0, 7)^{16} 0, 1304$

$P (X \leq 4) = 0, 0007 + 0, 0068 + 0, 0278 + 0, 0716 + 0, 1304 = 0, 2374$

Jadi, peluang tidak lebih dari $4$ titik kerusakan disebabkan kesalahan operator adalah $0, 2374$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Najwa Saskia Zarka

Pembahasan lengkap banget

Cinta Tiara Dewi

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Melalui data yang diperoleh dari polisi lalu lintas, diketahui peluang banyaknya korban kecelakaan lalulintas yang meninggal dunia adalah 30% . Jika diamati ada 20 orang yang mengalami kecelakaan, mak...

4.6

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang pasien yang menderita flu sembuh adalah 40% . Jika 15 orang diketahui telah tertular penyakitini, maka peluang antara 3 hingga 8 orang sembuh adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami kerusakan, maka peluang kurang dari 2 baut yang rusak dari 4 baut yang dipilih adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti u...

4.3

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang mahasiswa lulus ujian akhir adalah 0 , 7 . Jika hari ini terdapat 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian akhir, maka peluang 4 orang harus mengulang ujian adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi