Roboguru

Seorang peternak berencana memelihara kambing dan sapi. Ia memiliki tidak lebih dari 8 kandang. Setiap kandang dapat menampung 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi. Jumlah ternak yang akan dipelihara tidak lebih dari 100 ekor. Jika sebanyak  kandang untuk memelihara kambing dan  kandang untuk memelihara sapi, model matematika yang sesuai permasalahan adalah ....

Pertanyaan

Seorang peternak berencana memelihara kambing dan sapi. Ia memiliki tidak lebih dari 8 kandang. Setiap kandang dapat menampung 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi. Jumlah ternak yang akan dipelihara tidak lebih dari 100 ekor. Jika sebanyak begin mathsize 14px style x end style kandang untuk memelihara kambing dan begin mathsize 14px style y end style kandang untuk memelihara sapi, model matematika yang sesuai permasalahan adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 8 x plus 6 y less or equal than 100 comma space x plus y less or equal than 8 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style  

  2. begin mathsize 14px style 6 x plus 15 y less or equal than 100 comma space x plus y less or equal than 8 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style 

  3. size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 8 size 14px y size 14px less or equal than size 14px 100 size 14px comma size 14px space size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8 size 14px comma size 14px space size 14px x size 14px less or equal than size 14px 0 size 14px comma size 14px space size 14px y size 14px less or equal than size 14px 0 

  4. begin mathsize 14px style 15 x plus 6 y less or equal than 100 comma space x plus y less or equal than 8 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style 

  5. begin mathsize 14px style 15 x plus 8 y less or equal than 100 comma space x plus y less or equal than 8 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:
x adalah banyak kandang untuk memelihara kambing;
y adalah banyak kandang untuk memelihara sapi.

Peternak memiliki tidak lebih dari 8 kandang sehingga diperoleh pertidaksamaan:
begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 8 end style . . . (1)
Setiap kandang dapat menampung 15 ekor kambing atau 6 ekor sapi dan jumlah ternak yang akan dipelihara tidak lebih dari 100 ekor sehingga diperoleh pertidaksamaan:
begin mathsize 14px style 15 x plus 6 y less or equal than 100 end style . . . (2)
Banyak kandang untuk memelihara kambing dan sapi selalu bernilai nonnegatif sehingga:
begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style . . . (3)
Dari pertidaksamaan (1), (2), dan (3) diperoleh model matematika:

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 15 x plus 6 y less or equal than 100 end cell row cell x plus y less or equal than 8 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Marlina

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang membeli roti seharga Rp2.000,00 per buah. Dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan donat seharga Rp1.500,00 per buah dijual dengan laba Rp300,00 per buah. Jika tokonya dapat me...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Seorang pedagang buah mempunyai gerobak yang dapat menampung50 kg buah. Pedagang itu membeli jeruk dengan harga Rp18.000,00 per kg dan mangga Rp15.000,00 per kg. Jika ia mempunyai uang Rp840.000,00 un...

Pembahasan Soal:

Misal
begin mathsize 14px style table attributes columnalign left left left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row x equals cell banyaknya space jeruk space yang space dibeli space left parenthesis kg right parenthesis end cell row y equals cell banyaknya space mangga space yang space dibeli space left parenthesis kg right parenthesis end cell end table end style

Daya tampung gerobak 50 kg, artinya jumlah jeruk dan mangga yang dapat ditampung tidak lebih dari 50 kg
begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 50 end style

Uang yang dimiliki sebesar Rp840.000,00 untuk membeli jeruk seharga Rp18.000,00 per kg dan mangga Rp15.000,00 per kg
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 18.000 x plus 15.000 y end cell less or equal than cell 840.000 end cell row cell 6 x plus 5 y end cell less or equal than 280 end table end style

Karena kedua variabel menunjukkan banyaknya buah yang akan dibeli, maka nilainya tidak boleh negatif
begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 end style

Jadi jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan  kain sutera,  kain wol, dan  kain katun yang akan dibuat 2 model pakaian. Pakaian model A membutuhkan  sutera,  wol, dan  katun per potong. Pakaian model...

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan model matematika dari permasalahan di atas, terlebih dahulu misalkan model A adalah begin mathsize 14px style x end style dan model B adalah begin mathsize 14px style y end style.

Pertidaksamaan untuk kain sutera:
Pakaian model A membutuhkan Error converting from MathML to accessible text. sutera, pakaian model B membutuhkan Error converting from MathML to accessible text. sutera, dan persediaan begin mathsize 14px style 16 space straight m end style kain sutera, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 16 end style

Pakaian model A membutuhkan Error converting from MathML to accessible text. wol, pakaian model B membutuhkan Error converting from MathML to accessible text. wol, dan persediaan Error converting from MathML to accessible text. kain wol, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style x plus 2 y less or equal than 11 end style 

Pakaian model A membutuhkan Error converting from MathML to accessible text. katun, pakaian model B membutuhkan begin mathsize 14px style 3 space straight m end style katun, dan persediaan Error converting from MathML to accessible text. kain katun, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style x plus 3 y less or equal than 15 end style 

Keuntungan pakaian model A begin mathsize 14px style Rp 30.000 divided by potong end style dan keuntungan pakaian model B size 14px Rp size 14px 50 size 14px. size 14px 000 size 14px divided by size 14px potong, sehingga diperoleh fungsi objektifnya diperoleh:

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30.000 x plus 50.000 y end style 

Sehingga diperoleh model matematika dari permasalahan di atas adalah:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus y less or equal than 16 end cell row cell x plus 2 y less or equal than 11 end cell row cell x plus 3 y less or equal than 15 end cell end table close f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30.000 x plus 50.000 y end style 

Roboguru

Seorang pedagang minuman kesehatan memiliki modal Rp 200.000,00. Ia berencana membeli 2 jenis minuman. Minuman A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 per botol dan dijual dengan untung Rp500,00 per botol. ...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved