Roboguru

Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung, Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektar tanaman jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Petani itu ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi adalah Rp500.000,00 dan biaya menanam satu hektar tanaman jagung adalah Rp600.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan petani adalah....

Pertanyaan

Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung, Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektar tanaman jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Petani itu ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi adalah Rp500.000,00 dan biaya menanam satu hektar tanaman jagung adalah Rp600.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan petani adalah....

  1. Rp4.800.000,00

  2. Rp4.700.000,00

  3. Rp4.600.000,00

  4. Rp4.500.000,00

  5. Rp4.400.000,00

Pembahasan Soal:

M i s a l k a n space colon space  x space equals space s a t u space h e k t a r space p a d i space y a n g space d i tan a m space  y space equals space s a t u space h e k t a r space j a g u n g space y a n g space d i tan a m space  m a k a space d i d a p a t space b e n t u k space p r o g r a m space l i n i e r space  M i n space f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 500.000 x plus 600.000 y space  D e n g a n space s y a r a t space colon space  x plus y greater or equal than 8 space  3 x plus 4 y greater or equal than 30 space  x greater or equal than 0 space semicolon space y greater or equal than 0

K o o r d i n a t space A space d i p e r o l e h space d a r i space e l i m i n a s i space b e r i k u t space colon

A space left parenthesis 2 comma space 6 right parenthesis space  S e h i n g g a space d i d a p a t space t i t i k space p o j o k space a d a l a h space left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma 6 right parenthesis comma space left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis  f left parenthesis 0 comma 7 comma 5 right parenthesis equals 500.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 600.000 left parenthesis 7 comma 5 right parenthesis equals 4.500.000 space  f left parenthesis 2 comma 6 right parenthesis equals 500.000 left parenthesis 2 right parenthesis plus 600.000 left parenthesis 6 right parenthesis equals 4.600.000 space  f left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis equals 500.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 600.000 left parenthesis 8 right parenthesis equals 4.800.000 space  M a k a space d i d a p a t space n i l a i space m i n i m u m space a d a l a h space R p 4.500.000

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 15 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun perumahan dengan dua tipe, yaitu tipe A dengan luas 100 m2 dan tipe B dengan luas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak boleh lebih dari 125 unit. Laba tipe...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak perumahan tipe A dan y banyak perumahan tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 800.000 x plus 600.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp80.000.000,00 end text

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Pak Sidik memelihara ikan. Setiap minggu ikan-ikan tersebut membutuhkan paling sedikit 8 unit protein, 12 unit karbohidrat, dan 9 unit lemak. Untuk memenuhi kebutuhan tersebut Pak Sidik memberikan pak...

Pembahasan Soal:

x menyatakan berat pakan jenis A

y menyatakan berat pakan jenis B

Dari permasalahan di atas diperoleh pertidaksamaan :

2 x plus y greater or equal than 8 space... space left parenthesis 1 right parenthesis  6 x plus y greater or equal than 12 space... space left parenthesis 2 right parenthesis  3 x plus y greater or equal than 9 space... space left parenthesis 3 right parenthesis

Fungsi objektif : f open parentheses x comma y close parentheses equals 20.000 x plus 18.000 y

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

Titik potong antara garis 2 x plus y equals 8 rightwards double arrow y equals 8 minus 2 x dan 6 x plus y equals 12 adalah :

6 x plus open parentheses 8 minus 2 x close parentheses equals 12  4 x equals 4  x equals 1

Karena x equals 1 space m a k a space y equals 8 minus 2 open parentheses 1 close parentheses equals 6

Diperoleh titik potong open parentheses 1 comma 6 close parentheses

Titik potong antara garis 6 x plus y equals 12 space rightwards double arrow y equals 12 minus 6 x dan 3 x plus y equals 9 adalah :

3 x plus open parentheses 12 minus 6 x close parentheses equals 9  minus 3 x equals negative 3  x equals 1

Karena x equals 1 space m a k a space y equals 6

Diperoleh titik potong undefined

Uji titik pojok ke dalam fungsi f open parentheses x comma y close parentheses equals 20.000 x plus 18.000 y.

f open parentheses 4 comma 0 close parentheses equals 20.000 open parentheses 4 close parentheses plus 18.000 open parentheses 0 close parentheses equals 80.000  f open parentheses 1 comma 6 close parentheses equals 20.000 open parentheses 1 close parentheses plus 18.000 open parentheses 6 close parentheses equals 128.000  f open parentheses 0 comma 12 close parentheses equals 20.000 open parentheses 0 close parentheses plus 18.000 open parentheses 12 close parentheses equals 216.000

Jadi biaya minimum untuk membeli pakan ikan adalah Rp.80.000,00

0

Roboguru

Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung. Dari satu hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hek...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari 2,5 ons tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan 5 o...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: laba kue jenis II adalah text Rp6.000/buah end text

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y 

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut adalah sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh ketika memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Seorang pedagang asongan, membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapat menjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Ia membeli barang B dengan harga Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualn...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah barang A dan y equalsjumlah barang B.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Diketahui ia hanya dapat menjual kedua barang itu sebanyak 30 barang saja. Sehinga, diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus y less or equal than 30 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan laba terbesar yang dapat ia terima.

Diketahui barang A mempunyai harga beli Rp100,00 dan dapat dijual dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Sehingga laba tiap barang A adalah 130 minus 100 equals Rp 30 comma 00.

Diketahui pula barang B mempunyai harga beli Rp200,00 setiap barang dan dapat dijual dengan harga Rp220,00. Sehingga, laba tiap barang B adalah 220 minus 200 equals Rp 20 comma 00.

Maka, diperoleh fungsi tujuan z equals 30 x plus 20 y.

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:


Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, laba maksimum yang dapat ia terima adalah Rp900,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved