Roboguru

Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I. Pupuk jenis II yang diperlukan lebih banyak daripada pupuk jenis I. Harga pupuk jenis I Rp40.000,00 per bungkus, jenis II Rp30.000,00 per bungkus. Berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan petani anggrek tersebut?

Pertanyaan

Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I. Pupuk jenis II yang diperlukan lebih banyak daripada pupuk jenis I. Harga pupuk jenis I Rp40.000,00 per bungkus, jenis II Rp30.000,00 per bungkus. Berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan petani anggrek tersebut? space space 

  1. ... undefined 

  2. ... undefined 

Pembahasan Soal:

Misalkan:
begin mathsize 14px style x end style adalah banyaknya bungkus pupuk I yang dibeli.
begin mathsize 14px style y end style adalah banyaknya bungkus pupuk II yang dibeli.

Sebelumnya diperhatikan bahwa begin mathsize 14px style 9 space kg equals 9.000 space gram end style

Model matematika sebagai berikut.
Meminimalkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis 40 x plus 30 y right parenthesis 1.000 end style
dengan kendala

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 300 x plus 200 y greater or equal than 9.000 end cell row cell x greater or equal than 8 end cell row cell y greater or equal than x end cell end table close end style

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan begin mathsize 14px style 300 x plus 200 y equals 9.000 end stylebegin mathsize 14px style x equals 8 end style, dan begin mathsize 14px style y equals x end style dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan  begin mathsize 14px style 300 x plus 200 y equals 9.000 end stylebegin mathsize 14px style x equals 8 end style, dan begin mathsize 14px style y equals x end style diperoleh titik (0,45) dan (30,0) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 300 x plus 200 y equals 9.000 end style, garis begin mathsize 14px style x equals 8 end style sejajar dengan sumbu begin mathsize 14px style Y end style,  dan tiitk (0,0) yang dilalui garis begin mathsize 14px style y equals x end style

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 300 x plus 200 y greater or equal than 9.000 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style 300 x plus 200 y equals 9.000 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x greater or equal than 8 end style berada di kanan garis begin mathsize 14px style x equals 8 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y greater or equal than x end style berada di atas garis begin mathsize 14px style y equals x end style

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (18,18)dan (8,33). Uji titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis 40 x plus 30 y right parenthesis 1.000 end style.

Titik pojok Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis 40 x plus 30 y right parenthesis 1.000 end style
(18,18) begin mathsize 14px style f left parenthesis 18 comma 18 right parenthesis equals left parenthesis 40 cross times 18 plus 30 cross times 18 right parenthesis 1.000 equals 1.260.000 end style
(8,33) begin mathsize 14px style f left parenthesis 8 comma 33 right parenthesis equals left parenthesis 40 cross times 8 plus 30 cross times 33 right parenthesis 1.000 equals 1.310.000 end style

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai minimum adalah titik (18,18) dengan harga 1.260.000.

Jadi, biaya pemupukan minimal yang harus dikeluarkan adalah Rp1.260.000,00.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang membeli barang A dengan harga Rp100,00 dan dapat menjualnya dengan harga Rp130,00 setiap barangnya. Ia membali barang B Rp200,00 setiap barang dan dapat menjualnya dengan harga Rp220,...

Pembahasan Soal:

Misalnya 

x equals banyaknya space barang space straight A y equals banyaknya space barang space straight B 

  • Fungsi kendala 

open parentheses 1 close parentheses space x plus y less or equal than 30 open parentheses 2 close parentheses space 100 x plus 200 y less or equal than 4.000 left right double arrow x plus 2 y less or equal than 40 open parentheses 3 close parentheses space x greater or equal than 0 space space space space space space y greater or equal than 0  

  • Fungsi tujuan 

           Keuntungan barang A equals 130 minus 100 equals 30 
           Keuntungan barang B equals 220 minus 200 equals 20  

           Sehingga 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30 x plus 20 y space open parentheses maksimumkan close parentheses 

  • Titik potong garis dengan sumbu koordinat  

 

  

  • Grafik 

 


  • Titik potong garis 

table row x plus y equals 30 blank row x plus cell 2 y end cell equals 40 minus row blank blank cell negative y end cell equals cell negative 10 end cell blank row blank blank y equals 10 blank row blank blank blank blank blank blank row x plus y equals 30 blank row x plus 10 equals 30 blank row blank blank x equals 20 blank end table 

Titik B open parentheses 20 comma space 10 close parentheses

  • Uji titik pojok 

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 30 x plus 20 y A open parentheses 0 comma space 20 close parentheses equals 30 open parentheses 0 close parentheses plus 20 open parentheses 20 close parentheses equals 400 B open parentheses 20 comma space 10 close parentheses equals 30 open parentheses 20 close parentheses plus 20 open parentheses 10 close parentheses equals 800 C open parentheses 30 comma space 0 close parentheses equals 30 open parentheses 30 close parentheses plus 20 open parentheses 0 close parentheses equals 900 

Jadi, maksimum adalah 900 

Dengan demikian, laba maksimum yang diperoleh setiap hari adalah Rp 900 comma 00

0

Roboguru

Pak Yudi memiliki lahan seluas 96 hektare. Ia berencana menggunakan lahan tersebut untuk peternakan kambing dan sapi. Setiap hewan akan dibuatkan kandang sendiri. Kandang seekor kambing memerlukan lah...

Pembahasan Soal:

Pada soal ini yang mungkin dimaksud luas tanah yang dimiliki adalah 96 begin mathsize 14px style straight m squared end style.

Misalkan:
begin mathsize 14px style x end style adalah banyaknya kambing yang dipelihara.
begin mathsize 14px style y end style adalah banyaknya sapi yang dipelihara.
Diingat bahwa 

Model matematika sebagai berikut.
Mamaksimalkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus 2 y end style
dengan kendala

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 4 y less or equal than 96 end cell row cell x plus y less or equal than 45 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan begin mathsize 14px style x plus 4 y equals 96 end stylebegin mathsize 14px style x plus y equals 45 end style, begin mathsize 14px style x equals 0 space end style, dan undefined dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan  begin mathsize 14px style x plus 4 y equals 96 end stylebegin mathsize 14px style x plus y equals 45 end style, begin mathsize 14px style x equals 0 space end styledan undefined  diperoleh titik (0,24) dan (96,0) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus 4 y equals 96 end style dan titik (45,0) dan (0,45) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus y equals 45 end style serta begin mathsize 14px style x equals 0 space end stylemerupakan sumbu begin mathsize 14px style Y end styleundefined merupakan sumbu begin mathsize 14px style X end style.

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus 4 y less or equal than 96 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style x plus 4 y equals 96 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 45 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style x plus y equals 45 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style berada di kanan garis begin mathsize 14px style x equals 0 space end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style berada di atas garis undefined

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

 

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (28,17),(0,24), dan (45,0). Uji titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus 2 y end style.

Titik pojok Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals x plus 2 y end style
(28,17) size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 28 size 14px comma size 14px 17 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 28 size 14px plus size 14px 2 size 14px times size 14px 17 size 14px equals size 14px 62
(0,24) begin mathsize 14px style f left parenthesis 0 comma 24 right parenthesis equals 0 plus 2 times 24 equals 48 end style
(45,0) size 14px f size 14px left parenthesis size 14px 45 size 14px comma size 14px 0 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 45 size 14px plus size 14px 2 size 14px times size 14px 0 size 14px equals size 14px 45 

 

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai maksimal adalah titik (28,17) dengan nilai 62 yaitu memelihara 28 kambing dan 17 sapi.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

12

Roboguru

Sebuah agen perjalanan menggunakan dua jenis feri (feri A dan feri B), untuk mengangkut wisatawan ke sebuah pulau wisata. Pada hari libur, agen tersebut mendapat pesanan tiket penumpang tidak kurang d...

Pembahasan Soal:

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
begin mathsize 14px style x end style adalah jumlah feri A yang beroperasi.
begin mathsize 14px style y end style adalah jumlah feri B yang beroperasi.

Model matematika sebagai berikut.

Meminimalkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 8 x plus 10 y close parentheses 100.000 end style 
dengan kendala

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 60 x plus 80 y greater or equal than 600 end cell row cell 6 x plus 3 y greater or equal than 45 end cell row cell x element of 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell row cell x comma space y space bilangan space bulat end cell end table close end style 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

  • Titik (10,0) dan (0;7,5) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 60 x plus 80 y equals 600 end style.
  • Titik (7,5;0) dan (0,15) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 6 x plus 3 y equals 45 end style.
  • Garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style merupakan sumbu begin mathsize 14px style Y end style dan garis begin mathsize 14px style y equals 0 end style merupakan sumbu begin mathsize 14px style X end style.

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 60 x plus 80 y greater or equal than 600 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style 60 x plus 80 y equals 600 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 6 x plus 3 y greater or equal than 45 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style 6 x plus 3 y equals 45 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style  berada di kanan garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style y equals 0 end style

Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 8 x plus 10 y close parentheses 100.000 end style.

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah

Titik pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 8 x plus 10 y close parentheses 100.000 end style
(10,0)  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 10 comma 0 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 8 times 10 close parentheses 100.000 end cell row blank equals cell 8.000.000 end cell end table end style
(6,3) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 6 comma 3 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 8 times 6 plus 10 times 3 close parentheses 100.000 end cell row blank equals cell 7.800.000 end cell end table end style
(0,15) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 15 right parenthesis end cell equals cell open parentheses 15 times 10 close parentheses 100.000 end cell row blank equals cell 15.000.000 end cell end table end style

Jadi, dengan biaya pengoperasian minimumnya adalah Rp7.800.000,00 dengan banyak feri yang harus dioperasikan adalah 6 feri A dan 3 feri B.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

8

Roboguru

Agar dapat berproduksi dengan optimal sebatang pohon jeruk harus diberi pupuk yang mengandung minimal 12 unit zat N dan 12 unit zat P. Di pasaran tersedia dua.jenis pupuk untuk pohon jeruk yaitu pupuk...

Pembahasan Soal:

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
begin mathsize 14px style x end style adalah banyak pupuk A yang dibeli.
begin mathsize 14px style y end style adalah banyak pupuk B yang dibeli.

Model matematika sebagai berikut.

Meminimumkan fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 25 x plus 30 y close parentheses 100 end style
dengan kendala

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 3 y greater or equal than 12.000 end cell row cell 3 x plus y greater or equal than 12.00 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

  • Titik (12000,0) dan (0,4000) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus 3 y equals 12.000 end style.
  • Titik (4.000,0) dan (0,12000) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 3 x plus y equals 12.000 end style.
  • Garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style  merupakan sumbu begin mathsize 14px style Y end style.
  • Garis begin mathsize 14px style y equals 0 end style  merupakan sumbu X.

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus 3 y greater or equal than 12000 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style x plus 3 y equals 12.000 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 12000 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style 3 x plus y equals 12.000 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 end style berada di kanan garis begin mathsize 14px style x equals 0 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y greater or equal than 0 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style y equals 0 end style

Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah diarsir sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 25 x plus 30 y close parentheses 100 end style.

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (12000,0), (3000,3000) dan (0,12000)

Titik pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals open parentheses 25 x plus 30 y close parentheses 100 end style
(12000,0) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 12000 comma 0 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 25 times 12000 plus 30 times 0 right parenthesis 100 end cell row blank equals cell 30.000.000 end cell end table end style
(3000,3000) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 3000 comma 3000 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 25 times 3000 plus 30 times 3000 right parenthesis 100 end cell row blank equals cell 16.500.000 end cell end table end style
(100,900) begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 0 comma 12000 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 25 times 0 plus 30 times 12000 right parenthesis 100 end cell row blank equals cell 36.000.000 end cell end table end style

Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan dalam satu kali pemupukan agar pohon jeruknya dapat berproduksi dengan optimal adalah Rp16.500.000,00.

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Seorang pedagang mempunyai modal Rp620.000,00 akan membawa tomat dan cabe yang dibelinya dengan menggunakan mobil angkutan barang, dengan daya angkut mobil hanya 100 kg. Jika tomat dibeli dengan harga...

Pembahasan Soal:

Misalkan tomat adalah x dan cabe adalah y.

Model matematikanya:

i. space space space 4.000 x plus 15.000 y less or equal than 620.000 rightwards arrow 4 x plus 15 y less or equal than 620  i i. space space x plus y less or equal than 100  i i i. space x greater or equal than 0  i v. space y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6.000 x plus 5.000 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Dengan titik-titik pojok yaitu A(100,0), Bopen parentheses 0 comma 124 over 3 close parentheses, dan C. Titik C merupakan perpotongan dua garis yang dicari dengan eliminasi:

Substitusi y ke persamaan ke-2 maka,

Jadi titik C (80,20)

x plus y equals 100 rightwards arrow x equals 100 minus 20 equals 80

 

Uji titik A, B, dan C ke fungsi objektif:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6.000 x plus 5.000 y  f subscript A left parenthesis 100 comma 0 right parenthesis equals 6.000 left parenthesis 100 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 600.000  f subscript B open parentheses 0 comma 124 over 3 close parentheses equals 6.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5.000 open parentheses 124 over 3 close parentheses equals 206.666 comma 67  f subscript C left parenthesis 80 comma 20 right parenthesis equals 6.000 left parenthesis 80 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 20 right parenthesis equals 480.000 plus 100.000 equals 580.000

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah Rp580.000,00.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved