Seorang petani anggrek membutuhkan pupuk sebanyak 9 kg. Satu bungkus pupuk jenis I isinya 300 gram dan satu bungkus pupuk jenis II isinya 200 gram. Sekurang-kurangnya diperlukan 8 bungkus pupuk jenis I. Pupuk jenis II yang diperlukan lebih banyak daripada pupuk jenis I. Harga pupuk jenis I Rp40.000,00 per bungkus, jenis II Rp30.000,00 per bungkus. Berapa biaya pemupukan minimum yang dikeluarkan petani anggrek tersebut?

Pembahasan

Misalkan: adalah banyaknya bungkus pupuk I yang dibeli. adalah banyaknya bungkus pupuk II yang dibeli. Sebelumnya diperhatikan bahwa Model matematika sebagai berikut. Meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala. Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , dan dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan , , dan diperoleh titik (0,45) dan (30,0) yang dilalui garis , garis sejajar dengan sumbu ,dan tiitk (0,0) yang dilalui garis Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut. Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan. Dari gambar diketahui titik pojok (18,18)dan (8,33). Uji titik pojok ke fungsi tujuan . Titik pojok Fungsi (18,18) (8,33) Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai minimum adalah titik (18,18) dengan harga 1.260.000. Jadi, biaya pemupukan minimal yang harus dikeluarkan adalah Rp1.260.000,00.

Misalkan:
 adalah banyaknya bungkus pupuk I yang dibeli.
 adalah banyaknya bungkus pupuk II yang dibeli.

Sebelumnya diperhatikan bahwa 

Model matematika sebagai berikut.
Meminimalkan fungsi tujuan 
dengan kendala

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala kendala.
Terlebih dahulu menggambar garis dengan persamaan , , dan  dengan dicari titik-titik yang dilalui persamaan  , , dan  diperoleh titik (0,45) dan (30,0) yang dilalui garis , garis  sejajar dengan sumbu ,  dan tiitk (0,0) yang dilalui garis 

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

Selanjutnya dilakukan uji titik pojok untuk menentukan nilai minimum fungsi tujuan.
Dari gambar diketahui titik pojok (18,18)dan (8,33). Uji titik pojok ke fungsi tujuan .

Titik pojok	Fungsi
(18,18)
(8,33)

Dari tabel di atas diperoleh titik pojok yang memiliki nilai minimum adalah titik (18,18) dengan harga 1.260.000.

Jadi, biaya pemupukan minimal yang harus dikeluarkan adalah Rp1.260.000,00.