Seorang anak diharuskann minum dua jenis tablet setiap hari untuk memenuhi kebutuhan gizinya. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet ]enis II mengandung 5 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam sehari anak tersebut memerlukanpaling sedikit 20 unit vitamin A dan 6 unit vitamin B. Harga tablet jenis I Rp800,00 dan tablet jenis II Rp500,00. Berapa biaya minimum per hari yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan gizi anak tersebut?

Pembahasan

Lakukan pemodelan permasalahan di atas. Misalkan: adalah jumlah tablet jenis I yang dikonsumsi. adalahjumlah tablet jenis II yang dikonsumsi. Model matematika sebagai berikut. Meminimalkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas. Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas. Titik (4,0) dan (0,4)yang dilalui garis . Titik (2,0) dan (0,6) yang dilalui garis . Garis merupakan sumbu dan garis merupakan sumbu . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian berupa garis sebagai berikut. Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan . Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (4,0), (0,6), (1,3) Titik pojok (4,0) (0,6) (1,3) Jadi, biaya minimum per hari yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan gizi anak tersebut adalah Rp2.300 dengan mengonsumsi 1 buah tablet jenis I dan 3 buah tablet jenis II.

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
 adalah jumlah tablet jenis I yang dikonsumsi.
 adalahjumlah tablet jenis II yang dikonsumsi.

Model matematika sebagai berikut.

Meminimalkan fungsi tujuan  
dengan kendala

 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

• Titik (4,0) dan (0,4) yang dilalui garis .
• Titik (2,0) dan (0,6) yang dilalui garis .
• Garis  merupakan sumbu  dan garis  merupakan sumbu .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian   berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian berupa garis sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan .

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (4,0), (0,6), (1,3)

Titik pojok
(4,0)
(0,6)
(1,3)

Jadi, biaya minimum per hari yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan gizi anak tersebut adalah Rp2.300 dengan mengonsumsi 1 buah tablet jenis I dan 3 buah tablet jenis II.