Seorang penjual buah menginginkan dalam sehari dapat menjual minimal 250 buah. Buah yang dijualnya adalah mangga dan melon. Keuntungan dari satu buah mangga adalah 25% dan dari satu buah melon adalah 30%. Dia menginginkan minimal mendapatkan untung sebesar Rp600.000. Jika untuk mendapatkan stok buah, dia membeli buah mangga dengan harga Rp8.000 per buah dan buah melon dengan harga Rp10.000 per buah maka modal terkecil yang harus dia siapkan adalah ....

Pembahasan

Keuntungan menjual satu buah mangga adalah 25% dari Rp8.000 maka keuntungannya sebesar 25% × Rp 8.000 = Rp2.000 . Keuntungan menjual satu buah melon adalah 30% dari Rp10.000 maka keuntungannya sebesar 30% × Rp 10.000 = Rp3.000 . Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah buah, maka kita peroleh Dari informasi keuntungan, maka kita peroleh Kemudian, banyak buah mangga ( x) dan banyak buah melon ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 3 titik pojok yakni ( 0,250) , ( 300,0) dan satu titik potong antara garis dan .Kita akan cari titik potong tersebut. Kita peroleh titik potong tersebut ( 150,100) Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Sehingga kita peroleh, modal terkecilnya adalah Rp2.200.000. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.