Adi melakukan percobaan kimia pada dua senyawa A dan B yang masing-masing senyawa tersebut akan ditambahkan unsur P dan Q. Banyaknya unsur P yang ingin ditambahkan ke dalam senyawa A adalah 1 mg dan ke dalam senyawa B adalah 2 mg. Sedangkan banyaknya unsur Q yang ingin ditambahkan ke dalam senyawa A adalah 4 mg dan ke dalam senyawa B adalah 2 mg. Diketahui stok unsur P terdapat sebanyak 0,02 gram dan dapat ditambahkan hingga 0,05 gram, sedangkan stok unsur Q terdapat sebanyak 0,04 gram dan dapat ditambahkan hingga 0,06 gram. Massa maksimum senyawa A dan B adalah .... gram

Pembahasan

Diketahui stok unsur P terdapat sebanyak 0,02 gram = 20 gram dan dapat ditambahkan hingga 0,05 gram = 50 mg. Dan stok unsur Q terdapat sebanyak 0,04 gram = 40 gram dan dapat ditambahkan hingga 0,06 gram = 60 gram. Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi unsur P, maka kita peroleh Dari informasi unsur Q, maka kita peroleh Kemudian, massa senyawa A ( x) dan massa senyawa B ( y) tidak mungkin negatif dan mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya . Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah)dan di sebelah kanan garis (garis biru) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) dan di sebelah kanan garis (garis hijau) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan real. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 5 titik pojok yakni ( 0,25) , ( 0,20) dan tiga titik potong antara garis dan antara garis dan antara garis dan .Kita akan cari masing-masing titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut antara lain Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Sehingga, massa maksimumnya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.