Sebuah kapal dapat menampung 200 penumpang. Penumpang kelas eksekutif dapat membawa 20 kg bagasi dan penumpang kelas ekonomi dapat membawa 10 kg bagasi. Kapal tersebut hanya dapat membawa 3.000 kg bagasi. Jika keuntungan dari penjualan satu tiket kelas eksekutif adalah Rp100.000 dan kelas ekonomi Rp50.000, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan tiket adalah ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah penumpang, maka kita peroleh Dari informasi bagasi, maka kita peroleh Kemudian, banyak penumpang kelas eksekutif ( x) dan banyak penumpang kelas ekonomi ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan . Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah) Dari , berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) Dari ,berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni ( 0,0) ,( 150,0) , ( 0,200) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah ( 100,100) Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Dengan demikian, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp15.000.000. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.