Koko mengkonsumsi dua jenis suplemen setiap bulannya yakni jenis M dan N yang masing-masing suplemen tersebut mengandung vitamin D dan E. Banyaknya vitamin D yang terkandung dalam suplemen M adalah 500 mg dan 400 mg dalam suplemen N. sedangkan banyaknya vitamin E yang terkandung dalam suplemen M adalah 200 mg dan 300 mg dalam suplemen N. Dia ingin mengkonsumsi vitamin D minimal 2,0 gram dan maksimal 4 gram, sedangkan vitamin E minimal 0,6 gram dan maksimal 1,8 gram. Banyaknya jumlah suplemen M dan N maksimal yang harus dikonsumsi setiap bulannya adalah ....

Pembahasan

Jumlah vitamin D yang dikonsumsi minimal 2,0 gram = 2.000 mg dan maksimal 4 gram = 4.000 gram. Jumlah vitamin E yang dikonsumsi minimal 0,6 gram = 600 gram dan maksimal 1,8gram = 1.800 gram. Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi vitamin D, maka kita peroleh Dari informasi vitamin E, maka kita peroleh Kemudian, banyak suplemen M ( x) dan banyak suplemen N ( y) tidak mungkin negatif dan memungkinkan berbentuk pecahan seperti contohnya atau yang lainnya sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning)dan di sebelah kanan garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis hijau)dan di sebelah kanan garis (garis biru) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan real. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 5 titik pojok yakni ( 4,0) ,( 8,0) , ( 0,6) , ( 0,5) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Sehingga, jumlah maksimumnya adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.