Ibu membuat kue tart dan kue lapis untuk dijual. Setiap kue tart membutuhkan modal Rp200.000 dan mendapatkan keuntungan 35% dan setiap kue lapis membutuhkan modal Rp300.000 dan mendapatkan keuntungan 40%. Modal ibu sebanyak Rp12.000.000 dan hanya mampu membuat 50 kue. Jika x adalah jumlah kue tart dan y adalah jumlah kue lapis, maka keuntungan maksimum adalah ....

Pembahasan

Keuntungan menjual satu kue tart adalah 35% dari Rp200.000 maka keuntungannya sebesar 35% × Rp 200.000 = Rp70.000 . Keuntungan menjual satu kue lapis adalah 40% dari Rp300.000 maka keuntungannya sebesar 40% × Rp 300.000 = Rp120.000 . Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah kue, maka kita peroleh Dari informasi modal, maka kita peroleh Kemudian, banyak kue tart ( x) dan banyak kue lapis ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni ( 0,0) , ( 50,0) , ( 0,40) dan satu titik potong antara garis dan .Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah ( 30,20) . Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Sehingga, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp4.800.000. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.