Pertanyaan

Seorang penjahit membutuhkan 2 m kain A, 1 m kain B dan 3 m kain C yang dibeli dengan harga Rp 106.000 , 00 untuk membuat gorden model pertama. Sementara untuk membuat gaun dibutuhkan 2 m kain B dan 2 m kain C yan gdibeli seharga Rp 64.000 , 00 . Penjahit itu membeli kain tambahan untuk pesanan tambahan yaitu 3 m kain A, 2 m kain B seharga Rp 90.000 . Berapakah harga setiap meter kain A, B dan C?

Seorang penjahit membutuhkan $2 m$ kain A, $1 m$ kain B dan $3 m$ kain C yang dibeli dengan harga $Rp 106.000, 00$ untuk membuat gorden model pertama. Sementara untuk membuat gaun dibutuhkan $2 m$ kain B dan $2 m$ kain C yan gdibeli seharga $Rp 64.000, 00$ . Penjahit itu membeli kain tambahan untuk pesanan tambahan yaitu $3 m$ kain A, $2 m$ kain B seharga $Rp 90.000$ . Berapakah harga setiap meter kain A, B dan C?

R. Maharani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

harga setiap meter kain A, B dan C berturut-turut adalah Rp 20.000 , 00 , Rp 15.000 , 00 dan Rp 17.000 , 00 .

harga setiap meter kain A, B dan C berturut-turut adalah

Rp 20.000, 00

Rp 15.000, 00

dan

Rp 17.000, 00

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan linear tiga variabel. a x + b y + cz = d Misalkan x adalah harga 1 m kain A, y adalah harga 1 m kain B dan z adalah harga 1 m kain C. Maka, 2 x + y + 3 z 2 y + 2 z 3 x + 2 y = = = 106.000 .... ( 1 ) 64.000 .... ( 2 ) 90.000 .... ( 3 ) Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2). Selanjutnya eliminasi persamaan yang diperoleh dengan persamaan (3). 2 x − 2 y 3 x + 2 y 5 x x = = = = 10.000 90.000 ( + ) 100.000 20.000 Substitusi hasil x ke persmaan (3). 3 x + 2 y 3 ( 20.000 ) + 2 y 60.000 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 90.000 90.000 90.000 90.000 − 60.000 30.000 2 30.000 15.000 Substitusi hasil x dan y ke persamaan (2), Jadi,harga setiap meter kain A, B dan C berturut-turut adalah Rp 20.000 , 00 , Rp 15.000 , 00 dan Rp 17.000 , 00 .

Ingat kembali bentuk persamaan linear tiga variabel.

$a x + b y + cz = d$

Misalkan $x$ adalah harga $1 m$ kain A, $y$ adalah harga $1 m$ kain B dan $z$ adalah harga $1 m$ kain C. Maka,

$2 x + y + 3 z 2 y + 2 z 3 x + 2 y = = = 106.000 .... (1) 64.000 .... (2) 90.000 .... (3)$

Eliminasi $z$ dari persamaan (1) dan (2).

$\begin{array}{rcl}2x+y+3z&=&106.000\;\left|\times2\right|\;4x+2y+6z=212.000\\2y+2z&=&64.000\;\;\;\left|\times3\right|\;\underline{6y+6z=192.000\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;_-}\\\;4x-4y&=&{20.000\;\;\;\;{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}(}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\div}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}\;}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0}2}{\color[rgb]{1.0, 0.0, 0.0})}}\\{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}x}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}-}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}2}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}y}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}=}&{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}10}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}.}{\color[rgb]{0.1, 0.1, 0.1}000}\end{array}$

Selanjutnya eliminasi persamaan yang diperoleh dengan persamaan (3).

$2 x - 2 y 3 x + 2 y 5 x x = = = = 10.000 90.000 (+) 100.000 20.000$

Substitusi hasil $x$ ke persmaan (3).

$3 x + 2 y 3 (20.000) + 2 y 60.000 + 2 y 2 y 2 y y y = = = = = = = 90.000 90.000 90.000 90.000 - 60.000 30.000 \frac{30.000}{2} 15.000$

Substitusi hasil $x$ dan $y$ ke persamaan (2),

Jadi, harga setiap meter kain A, B dan C berturut-turut adalah $Rp 20.000, 00$ , $Rp 15.000, 00$ dan $Rp 17.000, 00$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5rb+

4.8 (8 rating)

Dim

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Harga 2 kg mangga, jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga mangga, jeruk, dan anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga mangga, jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga jeruk adalah ...

5rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan: { 2 3 x − 2 y = 128 1 x + 2 y = 3 adalah ...

120

2.0

Jawaban terverifikasi

Temukan solusi dari setiap sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x − y = − 17 x + 3 z = − 5 2 y − z = 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan setiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan, kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + 3 z = 9 3 x + y + 2 z = 11 x − y + z = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan 3 y − x = 10 dan 2 z − 3 x = 4 , jika y = 6 z maka nilai x 2 + y 2 + 4 z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi