Pertanyaan

Seorang penjahit akan membuat 2 modelpakaian. Dia mempunyai persediaan kainbatik 40 meter dan kain polos 15 meter .Model A memerlukan 1 meter kain batikdan 1 , 5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0 , 5 meter kain polos. Maksimum banyakpakaian yang mungkin dapat dibuat adalah …

Seorang penjahit akan membuat $2$ model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik $40 meter$ dan kain polos $15 meter$ .Model $A$ memerlukan $1 meter$ kain batik dan $1, 5 meter$ kain polos, sedang model $B$ memerlukan $2 meter$ kain batik dan $0, 5 meter$ kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah $\dots$

$10$
$20$
$22$
$25$
$30$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas kita menggunakan konsep program linear yaitu optimisasi yaitu memaksimalkan suatu fungsi objektif. Langkah pertama kita harus membuat model matematika dari pernyataan dalam soal, menentukan daerah penyelesaiannya dan menggambarnya. Setelah itu dengan titik pojokbaru kita bisa menentukan nilai maksimum. Diketahui dari soal seorang penjahit akan membuat 2 modelpakaian. Dia mempunyai persediaan kainbatik 40 meter dan kain polos 15 meter .Model A memerlukan 1 meter kain batikdan 1 , 5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0 , 5 meter kain polos. Misal : x = banyaknya model A y = banyaknya model B maka banyaknya pakaian yang diproduksi adalah f ( x , y ) = x + y . Perhatikan tabel berikut : Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh : x + 2 y 1 , 5 x + 0 , 5 y ≤ ≤ 40 15 ( dibagi 0 , 5 ) ⇒ 3 x + y ≤ 30 Diperoleh program linear yaitu memaksimalkan f ( x , y ) = x + y dengan kendala : x + 2 y ≤ 40 3 x + y ≤ 30 x x ≥ 0 , y ≥ 0 Menentukan daerah penyelesaian sistem di atas a. x + 2 y ≤ 40 garis x + 2 y = 40 . jika x = 0 maka 0 + 2 y = 40 ⇒ y = 20 . Maka titik potong terhadap sumbu y ( 0 , 20 ) jika y = 0 maka x + 0 = 40 ⇒ x = 40 . Maka titik potong terhadap sumbu x ( 40 , 0 ) Uji titik. Diambil ( 0 , 0 ) maka 0 + ( 2 × 0 ) < 40 . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis x + 2 y = 40 . b. 3 x + y ≤ 30 garis 3 x + y = 30 . jika x = 0 maka 0 + y = 30 ⇒ y = 30 . Maka titik potong terhadap sumbu y ( 0 , 30 ) jika y = 0 maka 3 x + 0 = 30 ⇒ x = 10 . Maka titik potong terhadap sumbu x ( 10 , 0 ) Uji titik. Diambil ( 0 , 0 ) maka ( 3 × 0 ) + 0 < 30 . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis 3 x + y = 30 . c. x ≥ 0 , y ≥ 0 memiliki daerah penyelesaian di kuadran satu Maka diperoleh : Titik pojok daerah yaitu A ( 10 , 0 ) , B ( 0 , 20 ) , D ( 0 , 0 ) . 3 x + y x + 2 y x x + 2 y 2 y y = = = = = = 30 ( dikali 2 ) ⇒ 6 x + 2 y = 60 40 6 x + 2 y = 60 − x + 2 y = 40 5 x = 20 5 20 = 4 40 40 − 4 = 36 2 36 = 18 Selanjutnya menentukan nilai maksimum : Nilai maksimum f ( x , y ) yaitu 22 sehingga banyak pakaian maksimal yang dibuat adalah 22 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk menjawab soal di atas kita menggunakan konsep program linear yaitu optimisasi yaitu memaksimalkan suatu fungsi objektif. Langkah pertama kita harus membuat model matematika dari pernyataan dalam soal, menentukan daerah penyelesaiannya dan menggambarnya. Setelah itu dengan titik pojok baru kita bisa menentukan nilai maksimum.

Diketahui dari soal seorang penjahit akan membuat $2$ model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik $40 meter$ dan kain polos $15 meter$ .Model $A$ memerlukan $1 meter$ kain batik dan $1, 5 meter$ kain polos, sedang model $B$ memerlukan $2 meter$ kain batik dan $0, 5 meter$ kain polos. Misal :

$x = banyaknya model A y = banyaknya model B$

maka banyaknya pakaian yang diproduksi adalah $f (x, y) = x + y$ . Perhatikan tabel berikut :

Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh :

$x + 2 y 1, 5 x + 0, 5 y \leq \leq 40 15 (dibagi 0, 5) \Rightarrow 3 x + y \leq 30$

Diperoleh program linear yaitu memaksimalkan $f (x, y) = x + y$ dengan kendala :

$x + 2 y \leq 40 3 x + y \leq 30 x x \geq 0, y \geq 0$

Menentukan daerah penyelesaian sistem di atas

a. $x + 2 y \leq 40$

garis $x + 2 y = 40$ .
jika $x = 0$ maka $0 + 2 y = 40 \Rightarrow y = 20$ . Maka titik potong terhadap sumbu $y (0, 20)$
jika $y = 0$ maka $x + 0 = 40 \Rightarrow x = 40$ . Maka titik potong terhadap sumbu $x (40, 0)$

Uji titik. Diambil $(0, 0)$ maka $0 + (2 \times 0) < 40$ . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis $x + 2 y = 40$ .

b. $3 x + y \leq 30$

garis $3 x + y = 30$ .
jika $x = 0$ maka $0 + y = 30 \Rightarrow y = 30$ . Maka titik potong terhadap sumbu $y (0, 30)$
jika $y = 0$ maka $3 x + 0 = 30 \Rightarrow x = 10$ . Maka titik potong terhadap sumbu $x (10, 0)$

Uji titik. Diambil $(0, 0)$ maka $(3 \times 0) + 0 < 30$ . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis $3 x + y = 30$ .

c. $x \geq 0, y \geq 0$ memiliki daerah penyelesaian di kuadran satu

Maka diperoleh :

Titik pojok daerah yaitu $A (10, 0), B (0, 20), D (0, 0)$ .

$3 x + y x + 2 y x x + 2 y 2 y y = = = = = = 30 (dikali 2) \Rightarrow 6 x + 2 y = 60 40 6 x + 2 y = 60 - x + 2 y = 40 5 x = 20 \frac{20}{5} = 4 40 40 - 4 = 36 \frac{36}{2} = 18$