Iklan

Pertanyaan

Seorang penjahit akan membuat 2 modelpakaian. Dia mempunyai persediaan kainbatik 40 meter dan kain polos 15 meter .Model A memerlukan 1 meter kain batikdan 1 , 5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0 , 5 meter kain polos. Maksimum banyakpakaian yang mungkin dapat dibuat adalah …

Seorang penjahit akan membuat  model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik  dan kain polos .Model  memerlukan  kain batik dan  kain polos, sedang model  memerlukan  kain batik dan  kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 

  1.    

  2.    

  3.    

  4.    

  5.    

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

13

:

37

:

08

Klaim

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk menjawab soal di atas kita menggunakan konsep program linear yaitu optimisasi yaitu memaksimalkan suatu fungsi objektif. Langkah pertama kita harus membuat model matematika dari pernyataan dalam soal, menentukan daerah penyelesaiannya dan menggambarnya. Setelah itu dengan titik pojokbaru kita bisa menentukan nilai maksimum. Diketahui dari soal seorang penjahit akan membuat 2 modelpakaian. Dia mempunyai persediaan kainbatik 40 meter dan kain polos 15 meter .Model A memerlukan 1 meter kain batikdan 1 , 5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0 , 5 meter kain polos. Misal : x = banyaknya model A y = banyaknya model B maka banyaknya pakaian yang diproduksi adalah f ( x , y ) = x + y . Perhatikan tabel berikut : Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh : x + 2 y 1 , 5 x + 0 , 5 y ​ ≤ ≤ ​ 40 15 ( dibagi 0 , 5 ) ⇒ 3 x + y ≤ 30 ​ Diperoleh program linear yaitu memaksimalkan f ( x , y ) = x + y dengan kendala : x + 2 y ≤ 40 3 x + y ≤ 30 x x ≥ 0 , y ≥ 0 ​ Menentukan daerah penyelesaian sistem di atas a. x + 2 y ≤ 40 garis x + 2 y = 40 . jika x = 0 maka 0 + 2 y = 40 ⇒ y = 20 . Maka titik potong terhadap sumbu y ( 0 , 20 ) jika y = 0 maka x + 0 = 40 ⇒ x = 40 . Maka titik potong terhadap sumbu x ( 40 , 0 ) Uji titik. Diambil ( 0 , 0 ) maka 0 + ( 2 × 0 ) < 40 . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis x + 2 y = 40 . b. 3 x + y ≤ 30 garis 3 x + y = 30 . jika x = 0 maka 0 + y = 30 ⇒ y = 30 . Maka titik potong terhadap sumbu y ( 0 , 30 ) jika y = 0 maka 3 x + 0 = 30 ⇒ x = 10 . Maka titik potong terhadap sumbu x ( 10 , 0 ) Uji titik. Diambil ( 0 , 0 ) maka ( 3 × 0 ) + 0 < 30 . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis 3 x + y = 30 . c. x ≥ 0 , y ≥ 0 memiliki daerah penyelesaian di kuadran satu Maka diperoleh : Titik pojok daerah yaitu A ( 10 , 0 ) , B ( 0 , 20 ) , D ( 0 , 0 ) . 3 x + y x + 2 y x x + 2 y 2 y y ​ = = = = = = ​ 30 ( dikali 2 ) ⇒ 6 x + 2 y = 60 40 6 x + 2 y = 60 − x + 2 y = 40 5 x = 20 ​ ​ 5 20 ​ = 4 40 40 − 4 = 36 2 36 ​ = 18 ​ Selanjutnya menentukan nilai maksimum : Nilai maksimum f ( x , y ) yaitu 22 sehingga banyak pakaian maksimal yang dibuat adalah 22 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Untuk menjawab soal di atas kita menggunakan konsep program linear yaitu optimisasi yaitu memaksimalkan suatu fungsi objektif. Langkah pertama kita harus membuat model matematika dari pernyataan dalam soal, menentukan daerah penyelesaiannya dan menggambarnya. Setelah itu dengan titik pojok baru kita bisa menentukan nilai maksimum.

Diketahui dari soal seorang penjahit akan membuat  model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik  dan kain polos .Model  memerlukan  kain batik dan  kain polos, sedang model  memerlukan  kain batik dan  kain polos. Misal :

maka banyaknya pakaian yang diproduksi adalah . Perhatikan tabel berikut :

Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh :

Diperoleh program linear yaitu memaksimalkan  dengan kendala :

  • Menentukan daerah penyelesaian sistem di atas

a. 

garis .
jika  maka . Maka titik potong terhadap sumbu 
jika  maka . Maka titik potong terhadap sumbu 

Uji titik. Diambil  maka . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis  .

b.  

garis  .
jika  maka . Maka titik potong terhadap sumbu 
jika  maka . Maka titik potong terhadap sumbu 

Uji titik. Diambil  maka . Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis  .

c.  memiliki daerah penyelesaian di kuadran satu

Maka diperoleh :

Titik pojok daerah yaitu .

  • Selanjutnya menentukan nilai maksimum :

Nilai maksimum  yaitu  sehingga banyak pakaian maksimal yang dibuat adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

raisa dika imtiyaz

Pembahasan lengkap banget

Fitari Meysa Fitri

Makasih ❤️ Bantu banget Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget

Levia Aryani

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) f ( x , y ) = 4 x + 3 y dengan kendala 2 x + 3 y ≤ 18 , x ≥ 3 , dan y ≥ 2 adalah …

1

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia