Untuk menjawab soal di atas kita menggunakan konsep program linear yaitu optimisasi yaitu memaksimalkan suatu fungsi objektif. Langkah pertama kita harus membuat model matematika dari pernyataan dalam soal, menentukan daerah penyelesaiannya dan menggambarnya. Setelah itu dengan titik pojok baru kita bisa menentukan nilai maksimum.
Diketahui dari soal seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter.Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Misal :
x=banyaknya model Ay=banyaknya model B
maka banyaknya pakaian yang diproduksi adalah f(x, y)=x+y. Perhatikan tabel berikut :
Berdasarkan tabel di atas maka diperoleh :
x+2y1,5x+0,5y≤≤4015 (dibagi 0,5)⇒3x+y≤30
Diperoleh program linear yaitu memaksimalkan f(x, y)=x+y dengan kendala :
x+2y≤403x+y≤30xx≥0, y≥0
- Menentukan daerah penyelesaian sistem di atas
a. x+2y≤40
garis x+2y=40.
jika x=0 maka 0+2y=40 ⇒y=20. Maka titik potong terhadap sumbu y (0, 20)
jika y=0 maka x+0=40 ⇒x=40. Maka titik potong terhadap sumbu x (40, 0)
Uji titik. Diambil (0, 0) maka 0+(2×0)<40. Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis x+2y=40.
b. 3x+y≤30
garis 3x+y=30 .
jika x=0 maka 0+y=30 ⇒y=30. Maka titik potong terhadap sumbu y (0, 30)
jika y=0 maka 3x+0=30 ⇒x=10. Maka titik potong terhadap sumbu x (10, 0)
Uji titik. Diambil (0, 0) maka (3×0)+0<30. Maka daerah penyelesaiannya di bawah garis 3x+y=30.
c. x≥0, y≥0 memiliki daerah penyelesaian di kuadran satu
Maka diperoleh :
Titik pojok daerah yaitu A(10, 0), B(0, 20), D(0, 0).
3x+yx+2yxx+2y2yy======30 (dikali 2) ⇒6x+2y=60406x+2y=60−x+2y=405x=20520=44040−4=36236=18
- Selanjutnya menentukan nilai maksimum :
Nilai maksimum f(x, y) yaitu 22 sehingga banyak pakaian maksimal yang dibuat adalah 22.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.