Pertanyaan

Nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) f ( x , y ) = 4 x + 3 y dengan kendala 2 x + 3 y ≤ 18 , x ≥ 3 , dan y ≥ 2 adalah …

Nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) $f (x, y) = 4 x + 3 y$ dengan kendala $2 x + 3 y \leq 18, x \geq 3, dan y \geq 2$ adalah $\dots$

$26$
$30$
$35$
$40$
$43$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat soal ini merupakan konsep optimisasi program linear. Dari soal diminta mencari nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) f ( x , y ) = 4 x + 3 y dengan kendala 2 x + 3 y ≤ 18 , x ≥ 3 , dan y ≥ 2 . Berikut langkah-langkah penyelesaian : 1. Menggambar daerah penyelesaian titik potong garis 2 x + 3 y = 18 dengan sumbu x dan sumbu y jika x = 0 , maka : ( 2 × 0 ) + 3 y 3 y y = = = 18 18 3 18 = 6 maka titik potong adalah ( 0 , 6 ) jika y = 0 , maka : 2 x + ( 3 × 0 ) 2 x x = = = 18 18 2 18 = 9 maka titik potong adalah ( 9 , 0 ) Selanjutnya untuk uji titik diambil ( 0 , 0 ) sehingga ( 2 × 0 ) + ( 3 × 0 ) = 0 < 18 (benar) x ≥ 3 , dan y ≥ 2 Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut : 2. Menentukan titik potong Titik potong pada C (antara x = 3 dan 2 x + 3 y = 18 ): Jika x = 3 maka : ( 2 × 3 ) + 3 y 3 y y = = = 18 18 − 6 = 12 3 12 = 4 maka titik potong adalah ( 3 , 4 ) . Titik potong B (antara y = 2 dan 2 x + 3 y = 18 ) : Jika y = 2 maka : 2 x + ( 3 × 2 ) 2 x x = = = 18 18 − 6 = 12 2 12 = 6 maka titik potong adalah ( 6 , 2 ) . titik potong A (antara x = 3 dan y = 2 ) adalah A ( 3 , 2 ) . 3. Menentukan f ( x , y ) f ( x , y ) = 4 x + 3 y : A ( 3 , 2 ) ⇒ f ( 3 , 2 ) = ( 4 × 3 ) + ( 3 × 2 ) = 18 B ( 6 , 2 ) ⇒ f ( 6 , 2 ) = ( 4 × 6 ) + ( 3 × 2 ) = 30 A ( 3 , 4 ) ⇒ f ( 3 , 4 ) = ( 4 × 3 ) + ( 3 × 4 ) = 24 Jadi nilai f mak s = 30 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat soal ini merupakan konsep optimisasi program linear.

Dari soal diminta mencari nilai maksimum fungsi objektif (tujuan) $f (x, y) = 4 x + 3 y$ dengan kendala $2 x + 3 y \leq 18, x \geq 3, dan y \geq 2$ . Berikut langkah-langkah penyelesaian :

1. Menggambar daerah penyelesaian

titik potong garis $2 x + 3 y = 18$ dengan sumbu $x$ dan sumbu $y$

jika $x = 0$ , maka :

$(2 \times 0) + 3 y 3 y y = = = 1818 \frac{18}{3} = 6$

maka titik potong adalah $(0, 6)$

jika $y = 0$ , maka :

$2 x + (3 \times 0) 2 x x = = = 1818 \frac{18}{2} = 9$

maka titik potong adalah $(9, 0)$

Selanjutnya untuk uji titik diambil $(0, 0)$ sehingga $(2 \times 0) + (3 \times 0) = 0 < 18$ (benar)

$x \geq 3, dan y \geq 2$

Diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut :

2. Menentukan titik potong

Titik potong pada $C$ (antara $x = 3$ dan $2 x + 3 y = 18$ ) :

Jika $x = 3$ maka :

$(2 \times 3) + 3 y 3 y y = = = 18 18 - 6 = 12 \frac{12}{3} = 4$

maka titik potong adalah $(3, 4)$ .

Titik potong $B$ (antara $y = 2$ dan $2 x + 3 y = 18$ ) :

Jika $y = 2$ maka :

$2 x + (3 \times 2) 2 x x = = = 18 18 - 6 = 12 \frac{12}{2} = 6$

maka titik potong adalah $(6, 2)$ .

titik potong $A$ (antara $x = 3$ dan $y = 2$ ) adalah $A (3, 2)$ .

3. Menentukan $f (x, y)$

$f (x, y) = 4 x + 3 y$ :

$A (3, 2) \Rightarrow f (3, 2) = (4 \times 3) + (3 \times 2) = 18 B (6, 2) \Rightarrow f (6, 2) = (4 \times 6) + (3 \times 2) = 30 A (3, 4) \Rightarrow f (3, 4) = (4 \times 3) + (3 \times 4) = 24$

Jadi nilai $f_{mak s} = 30$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang penjahit akan membuat 2 modelpakaian. Dia mempunyai persediaan kainbatik 40 meter dan kain polos 15 meter .Model A memerlukan 1 meter kain batikdan 1 , 5 meter kain polos, sedang model B memer...

4.8

Jawaban terverifikasi

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi f ( x , y ) = 5.000 − x − y dengan syarat x ≥ 0 , y ≥ 0 , x − 2 y ≥ 0 dan 2 x = y − 6 ≥ 0 maka ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Manakah parabola berikut yang terbuka ke atas? y = x 2 − x − 6 y = − x 2 + 2 x + 6 y = 2 x 2 + 8 x + 8 y = − x 2 + 4 x + 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x dan y memenuhi { 2 x − y 2 − x − 3 y 1 = 2 2 x − y 1 + x − 3 y 3 = − 2 5 ,maka nilai x + 2 y = …

0.0