Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang memenuhi distribusi normal. Waktu hidup rata-rata 750 jam dengan simpangan baku 110 jam . Berapa peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup: b. lebih besar dari 100 jam .

Pembahasan

Jawaban yang benaratas pertanyaan tersebut adalah 0 , 9999 . Ingat! Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ ​ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( Z > c ) = P ( Z ≥ c ) dengan negatif, maka P ( Z > c ) ​ = ​ P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) + 0 , 5 ​ dengan ​ ​ P ( 0 < Z < ∣ c ∣ ) ​ diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: μ = 750 jam σ = 110 jam Ditanya: Probabilitas P ( X > 100 ) . Jawab: Probabilitas P ( X > 100 ) , yang berarti X = 100 . Nilai Z adalah sebagai berikut: Z ​ = = = ​ 110 100 − 750 ​ 110 − 650 ​ − 5 , 91 ​ Sehingga diperoleh: P ( X > 100 ) = P ( Z > − 5 , 91 ) Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas, maka nilai dari P ( Z > − 5 , 91 ) adalah sebagai berikut: P ( Z > − 5 , 91 ) ​ = = = = ​ P ( 0 < Z < ∣ − 5 , 91 ∣ ) + 0 , 5 P ( 0 < Z < 5 , 91 ) + 0 , 5 0 , 4999 + 0 , 5 0 , 9999 ​ Dengan demikian, peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup lebih besar dari 100 jam adalah 0 , 9999 .