Roboguru

Seorang pemborong mempunyai persediaan sebanyak 200 kaleng cat warna cokelat dan 480 kaleng cat warna abu-abu. Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan kamar tidur di suatu perumahan. Setelah dikalkulasi, ternyata satu ruang tamu menghabiskan 2 kaleng cat warna cokelat dan 6 kaleng warna abu-abu, sedangkan satu ruang tidur menghabiskan 4 kaleng cat warna cokelat dan 4 kaleng cat warna abu-abu. Jika biaya yang ditawarkan kepada pemborong untuk mengecat setiap ruang tamu adalah Rp600.000, 00 dan setiap kamar tidur Rp450.000,00; tentukan pendapatan maksimum yang diterima pemborong tersebut.

Pertanyaan

Seorang pemborong mempunyai persediaan sebanyak 200 kaleng cat warna cokelat dan 480 kaleng cat warna abu-abu. Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan kamar tidur di suatu perumahan. Setelah dikalkulasi, ternyata satu ruang tamu menghabiskan 2 kaleng cat warna cokelat dan 6 kaleng warna abu-abu, sedangkan satu ruang tidur menghabiskan 4 kaleng cat warna cokelat dan 4 kaleng cat warna abu-abu. Jika biaya yang ditawarkan kepada pemborong untuk mengecat setiap ruang tamu adalah Rp600.000, 00 dan setiap kamar tidur Rp450.000,00; tentukan pendapatan maksimum yang diterima pemborong tersebut.space 

Pembahasan Soal:

Ingat;

Pertama kita buat model matematika berupa fungsi kendala dan fungsi saasaran dari masalah tersebut,

Fungsi kendalanya adalah,

2 x plus 4 y less or equal than 200 6 x plus 4 y less or equal than 480
x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

dan fungsi sasarannya adalah (satuan ribuan),

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 600 x plus 450 y 

Lalu, kita buat daerah penyelesaiannya,

titik potong garis 1 dan 2 berturut-turut sebagai berikut.

maka, daerah penyelesaiannya adalah,

Uji setiap titik pojoknya,

Jadi, pendapatan maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah Rp48.750.000,00.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk membuat roti jenis A membutuhkan 150g tepung dan 50g mentega, sedangkan roti jenis B membutuhkan 75g tepung dan mentega. Bahan yang tersedia sebanyak 26,25kg tepung dan 16,25kg mentega. Keuntung...

Pembahasan Soal:

Ingat;

Pertama kita buat model matematika berupa fungsi kendala dan fungsi saasaran dari masalah tersebut,

Fungsi kendalanya adalah,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 150 x plus 75 y end cell less or equal than 26250 row cell 50 x plus 75 y end cell less or equal than 16250 end table
x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

dan fungsi sasarannya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2000 x plus 3000 y

Lalu, kita buat daerah penyelesaiannya,

titik potong garis 1 dan 2 berturut-turut sebagai berikut.

maka, daerah penyelesaiannya adalah,

Uji setiap titik pojoknya,

Jadi, banyak roti yang harus dibuat adalah 217 buah roti jenis B agar didapat hasil keuntungan maksimum dan keuntungan maksimurnnya adalah Rp651.000.

0

Roboguru

Seorang petani menghadapi suatu masalah sebagai berikut. Agar sehat, setiap sapi harus diberi makanan yang mengandung paling sedikit 27, 21, dan 30 satuan unsur nutrisi berturut-turut jenis P, Q, dan ...

Pembahasan Soal:

Ingat;

Pertama kita buat model matematika berupa fungsi kendala dan fungsi saasaran dari masalah tersebut,

Fungsi kendalanya adalah,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell greater or equal than 27 row cell x plus y end cell greater or equal than 21 row cell x plus 2 y end cell greater or equal than 30 end table 
x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

dan fungsi sasarannya adalah (dalam ratusan ribu),

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 6 x plus 4 y

Lalu, kita buat daerah penyelesaiannya,

titik potong garis 1, 2 dan 3 berturut-turut sebagai berikut.

maka, daerah penyelesaiannya adalah,

Uji setiap titik pojoknya,

Jadi, besar pengeluaran minimum petani adalah Rp9000.000,00.

0

Roboguru

Seorang pedagang menyewa paling sedikit 25 kendaraan jenis truk dan colt untuk mengangkut barang sebanyak 448 karung. Setiap truk dapat mengangkut paling banyak 28 karung dan colt paling banyak 16 kar...

Pembahasan Soal:

Ingat;

Pertama kita buat model matematika berupa fungsi kendala dan fungsi saasaran dari masalah tersebut,

Fungsi kendalanya adalah,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 28 x plus 16 y end cell less or equal than 448 row cell x plus y end cell greater or equal than 25 end table
x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

dan fungsi sasarannya adalah,

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 250.000 x plus 200.000 y 

Lalu, kita buat daerah penyelesaiannya,

 

titik potong garis 1 dan 2 berturut-turut sebagai berikut.

maka, daerah penyelesaiannya adalah,

Uji setiap titik pojoknya,

Jadi, jumlah setiap kendaraan yang harus disewa agar biayanya minimum adalah 25 kendaraan jenis colt dengan biaya Rp5000.000,00.

0

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari 2,5 ons tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan 5 o...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: laba kue jenis II adalah text Rp6.000/buah end text

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y 

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut adalah sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh ketika memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipa...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Pada permasalahan di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut.

Misal: x banyak rumah tipe A dan y banyak rumah tipe B

Dapat ditentukan fungsi kendala, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 100 x plus 75 y end cell less or equal than cell 10.000 end cell row cell 4 x plus 3 y end cell less or equal than 400 end table

x plus y less or equal than 125

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Fungsi tujuan, yaitu f open parentheses x comma space y close parentheses equals 6.000.000 x plus 4.000.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut, yaitu

table row cell 4 x plus 3 y equals 400 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 3 y end cell equals cell 400 space space space space end cell row cell x plus y equals 125 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 3 x plus 3 y end cell equals cell 375 space minus end cell row blank blank x equals 25 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 125 row cell 25 plus y end cell equals 125 row y equals 100 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 25 comma space 100 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah text Rp600.000.000,00 end text 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved