Roboguru

Seorang pedagang buah mempunyai lemari yang hanya cukup untuk menyimpan  buah. Ia membeli jeruk seharga  perKg dan apel seharga  perKg. Jika pedagang tersebut memiliki modal  untuk beli x jeruk dan y apel, maka model matematika dari masalah tersebut adalah ....

Pertanyaan

Seorang pedagang buah mempunyai lemari yang hanya cukup untuk menyimpan 40 space kg buah. Ia membeli jeruk seharga Rp 12.000 comma 00 perKg dan apel seharga Rp 16.000 comma 00 perKg. Jika pedagang tersebut memiliki modal Rp 600.000 comma 00 untuk beli x jeruk dan y apel, maka model matematika dari masalah tersebut adalah ....

  1. x plus y greater or equal than 40 semicolon space 3 x plus 4 y greater or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  2. x plus y less or equal than 40 semicolon space 3 x plus 4 y less or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0

  3. x plus y greater or equal than 40 semicolon space 3 x plus 4 y less or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  4. x plus y less or equal than 40 semicolon space 3 x plus 4 y greater or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0

  5. x plus y greater or equal than 40 semicolon space 3 x plus 4 y greater or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0

Pembahasan Soal:

Diketahui, x adalah banyaknya jeruk yang dibeli dan y adalah banyaknya apel yang dibeli. Lemari pedagang hanya mampu menyimpan tidak lebih dari 40kg buah, maka

x plus y less or equal than 40

Modal yang dimiliki pedagang tidak lebih dari Rp 600.000 comma 00, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12.000 x plus 16.000 y end cell less or equal than cell 600.000 end cell row cell 12 x plus 16 y end cell less or equal than 600 row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than 150 end table

Banyaknya buah apel ataupun jeruk tidak akan kurang dari nol atau bernilai negatif, maka

x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan permasalahan di atas, apabila ditulis dalam bentuk tabel, sebagai berikut:

Diperoleh fungsi kendalanya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 36 row blank blank blank row cell 800.000 x plus 600.000 y end cell less or equal than cell 24.000.000 end cell row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell end table end style 

Fungsi objektifnya:

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 120.000 x plus 100.000 y end style 

Berdasarkan sistem persamaan di atas, maka grafiknya sebagai berikut:

Eliminasi dari kedua persamaan di atas sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell x plus y equals 36 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell end table table row cell vertical line cross times 4 vertical line end cell row cell vertical line cross times 1 vertical line end cell end table space end style 

maka;

begin mathsize 14px style table row cell 4 x plus 4 y equals 144 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell row cell y equals 24 end cell end table space _ end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style y end style ke salah satu persamaan di atas, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 36 row blank left right double arrow cell x plus 24 equals 36 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 12 end cell end table end style 

Maka diperoleh himpunan penyelesaian dengan koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 40 close parentheses comma open parentheses 12 comma 24 close parentheses end style .

Substitusi seluruh titik koordinat ke fungsi objektif:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 120.000 x plus 100.000 y end cell row cell open parentheses 36 comma 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 36 comma 0 close parentheses equals 120.000 open parentheses 36 close parentheses plus 100.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4.320.000 plus 0 end cell row blank equals cell 4.320.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 40 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 0 comma 40 close parentheses equals 120.000 open parentheses 0 close parentheses plus 100.000 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 4.000.000 end cell row blank equals cell 4.000.000 end cell row cell open parentheses 12 comma 24 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 12 comma 24 close parentheses equals 120.000 open parentheses 12 close parentheses plus 100.000 open parentheses 24 close parentheses end cell row blank equals cell 1.440.000 plus 2.400.000 end cell row blank equals cell 3.840.000 end cell end table end style 

Terlihat bahwa nilai maksimum terletak pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Harga bawang merah Rp 25.000,00 per kg dan harga bawang putih Rp 50.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya mempunyai modal Rp 20.000.000,00 dan kiosnya hanya dapat memuat tidak lebih dari 600 kg dengan...

Pembahasan Soal:

Perhatikan tabel berikut :

x plus y less or equal than 600 space  25.000 x plus 50.000 y less or equal than 20.000.000 rightwards arrow x plus 2 y less or equal than 800 space  x greater or equal than 0 space  y greater or equal than 0

Fungsi objektifnya :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

Dari gambar terlihat bahwa titik-titik pojok daerah penyelesaian yaitu

A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis comma B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis comma d a n space C.

Koordinat titik C kita cari dengan eliminasi:

C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis.

Uji titik-titik pojok ke fungsi objektif :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 9.000 y  f subscript A left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 400 right parenthesis equals 3.600.000  f subscript B left parenthesis 600 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 600 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 3.000.000  f subscript C left parenthesis 400 comma 200 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 9.000 left parenthesis 200 right parenthesis equals 2.000.000 plus 1.800.000 equals 3.800.000 left parenthesis m a k s i m a l right parenthesis

Jadi, keuntungan maksimal pedagang yaitu Rp3.800.000,00.

 

 

 

0

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

Pembahasan Soal:

Misalkan

undefined

undefined

4

Roboguru

Tempat parkir di sebuah pasar mempunyai luas 800. Tempat parkir itu hanya mampu menampung 130 sepeda motor dan mobil. Setiap sepeda motor memerlukan tempat 2, sedangkan setiap mobil memerlukan tempat ...

Pembahasan Soal:

Misalkan :

x menyatakan banyak sepeda motor yang parkir

y menyatakan banyak mobil yang parkir

 

Diperoleh sistem pertidaksamaan berikut :

x+y≤130

2x+8y≤800 ↔ x+4y≤400

x≥0

y≥0

Fungsi tujuan :

f(x,y)=2.000x+5.000y

 

Jika kita buat gambar daerah himpunan pertidaksamaan di atas maka diperoleh gambar berikut :

Titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi yaitu (40,90)

 

Uji titik pojok ke f(x,y)=2.000x+5.000y  maka :

f(130,0)=2.000130+5.0000=260.000

f(40,90)=2.00040+5.00090=530.000

f(0,100)=2.0000+5.000100=500.000

Jadi nilai maksimumnya adalah Rp530.000,00

0

Roboguru

Erik mengkonsumsi dua jenis nasi yakni nasi putih dan nasi merah yang masing-masing nasi tersebut mengandung karbohidrat dan protein. Banyaknya kandungan karbohidrat dalam nasi putih adalah 500 mg dan...

Pembahasan Soal:

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya.

Dari informasi terkait karbohidrat, diketahui bahwa 8 gram = 8.000 mg dan 10 gram = 10.000 mg. Minimal 8 gram berarti 500+ 100≥ 8000  dan maksimal 10 gram berarti 500+ 100≤ 10000 . Jika digabungkan, dapat kita tuliskan 8000 ≤ 500+ 100≤ 10000 → 8 ≤ 5+ 10≤ 10.

Dari informasi terkait protein, diketahui bahwa 10 gram = 10000 mg dan 15 gram = 15000 mg. Minimal 10 gram berarti 200+ 600≥ 10000  dan maksimal 15 gram berarti 200+ 600≤ 15000 . Jika digabungkan, dapat kita tuliskan 10000 ≤ 200+ 600≤ 15000 → 50 ≤ + 3≤ 75.

Kemudian, massa karbohidrat (x)  dan massa protein (y)  tidak mungkin negatif dan mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh ≥ 0,≥ 0  dengan x,∈ R .

Jadi, model matematikanya adalah

begin mathsize 14px style 8 less or equal than 5 x plus 10 y less or equal than 10 comma space space space 50 less or equal than x plus 3 y less or equal than 75 comma space space space x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 comma x element of R comma y element of R space   end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved