Roboguru

Suatu pesawat udara mempunyai 50 tempat duduk penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 60 kg barang, sedangkan untuk penumpang kelas ekonomi hanya boleh membawa 20 kg barang. Pesawat tersebut hanya dapat membawa 1.500 kg barang. Jika  banyak penumpang kelas utama adalah  dan banyak penunpang kelas ekonomi , maka model matematika yang harus dipenuhi adalah ...

Pertanyaan

Suatu pesawat udara mempunyai 50 tempat duduk penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 60 kg barang, sedangkan untuk penumpang kelas ekonomi hanya boleh membawa 20 kg barang. Pesawat tersebut hanya dapat membawa 1.500 kg barang. Jika  banyak penumpang kelas utama adalah x dan banyak penunpang kelas ekonomi y, maka model matematika yang harus dipenuhi adalah ...

  1. x plus y less or equal than 50 semicolon 3 x plus y less or equal than 75 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  2. x plus y less or equal than 50 semicolon 3 x plus y less or equal than 150 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  3. x plus y less or equal than 50 semicolon x plus 3 y less or equal than 75 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  4. x plus y less or equal than 25 semicolon x plus 3 y less or equal than 75 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 

  5. x plus y less or equal than 1.500 semicolon x less or equal than 60 semicolon y less or equal than 20 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0

Pembahasan Soal:

Diketahui

x adalah penumpang kelas utama

y adalah penumpang kelas ekonomi

maka sistem pertidaksamaan liniernya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 50 row cell 60 x plus 20 y end cell less or equal than cell 1.500 left right double arrow 3 x plus y less or equal than 75 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 row blank blank blank end table 

Jadi,jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

 

Sandal A

Sandal B

≤450

Harga beli

Rp10.000/pasang

Rp8.000/pasang

≤Rp4.000.000

Keuntungan

Rp5.000/pasang

Rp4.000/pasang

 

Didapatkan model pertidaksamaan 

x plus y less or equal than 450  10.000 x _ 8.000 y less or equal than 4.000.000  x greater or equal than 0  y greater or equal than 0

Dengan fungsi objektif : maks f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

Dari daerah himpunan penyelesaian didapat empat kandidat titik ekstrim

Titik D merupakan titik potong yang dapat diketahui dengan mengeleminasi kedua persamaan

x plus y less or equal than 450 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space vertical line cross times 5 space space space space space space space space vertical line space 5 x plus 5 y equals 2.250 space space space space space space space space space space space space space space  10.000 x plus 8.000 y less or equal than 4.000.000 space vertical line divided by 2.000 vertical line space 5 x plus 4 y equals 2.000 space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus negative negative negative negative negative negative negative negative  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y space equals space 250 space space space space

Substitusi y = 250 ke persamaan pertama. didapat

x plus y equals 450 rightwards arrow x plus 250 equals 450 rightwards arrow x equals 200

Jadi D(200,250)

Masukkan kandidat titik ekstrim kedalam fungsi objektif f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y

f left parenthesis 0 comma 450 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 450 right parenthesis equals 1.800.000  f left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  f left parenthesis 400 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 400 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 2.000.000  f left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 200 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 250 right parenthesis equals 2.000.000

Jadi keuntungan maksimum yang dapat diperoleh sebesar Rp2.000.000,00

0

Roboguru

Sebuah toko kain menyediakan dua jenis kain batik yaitu batik halus dan batik cap. Etalase kain batik toko tersebut dapat menampung maksimum sebanyak 36 kain batik. Harga satuan kain batik halus Rp800...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan permasalahan di atas, apabila ditulis dalam bentuk tabel, sebagai berikut:

Diperoleh fungsi kendalanya sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 36 row blank blank blank row cell 800.000 x plus 600.000 y end cell less or equal than cell 24.000.000 end cell row blank rightwards double arrow cell 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell end table end style 

Fungsi objektifnya:

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 120.000 x plus 100.000 y end style 

Berdasarkan sistem persamaan di atas, maka grafiknya sebagai berikut:

Eliminasi dari kedua persamaan di atas sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table row cell x plus y equals 36 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell end table table row cell vertical line cross times 4 vertical line end cell row cell vertical line cross times 1 vertical line end cell end table space end style 

maka;

begin mathsize 14px style table row cell 4 x plus 4 y equals 144 end cell row cell 4 x plus 3 y equals 120 end cell row cell y equals 24 end cell end table space _ end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style y end style ke salah satu persamaan di atas, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 36 row blank left right double arrow cell x plus 24 equals 36 end cell row blank rightwards double arrow cell x equals 12 end cell end table end style 

Maka diperoleh himpunan penyelesaian dengan koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses comma open parentheses 0 comma 40 close parentheses comma open parentheses 12 comma 24 close parentheses end style .

Substitusi seluruh titik koordinat ke fungsi objektif:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 120.000 x plus 100.000 y end cell row cell open parentheses 36 comma 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 36 comma 0 close parentheses equals 120.000 open parentheses 36 close parentheses plus 100.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4.320.000 plus 0 end cell row blank equals cell 4.320.000 end cell row cell open parentheses 0 comma 40 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 0 comma 40 close parentheses equals 120.000 open parentheses 0 close parentheses plus 100.000 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 4.000.000 end cell row blank equals cell 4.000.000 end cell row cell open parentheses 12 comma 24 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 12 comma 24 close parentheses equals 120.000 open parentheses 12 close parentheses plus 100.000 open parentheses 24 close parentheses end cell row blank equals cell 1.440.000 plus 2.400.000 end cell row blank equals cell 3.840.000 end cell end table end style 

Terlihat bahwa nilai maksimum terletak pada koordinat begin mathsize 14px style open parentheses 36 comma 0 close parentheses end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Sebuah kereta dapat menampung 680 penumpang. Penumpang kelas eksekutif dapat membawa 10 kg bagasi dan penumpang kelas bisnis dapat membawa 5 kg bagasi. Kereta tersebut hanya dapat membawa 5.000 kg bag...

Pembahasan Soal:

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya.

Dari informasi terkait penumpang, maka kita peroleh begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 680 end style.

Dari informasi terkait bagasi, maka kita peroleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 5 y end cell less or equal than 5000 row cell 2 x plus y end cell less or equal than cell 1.000 end cell end table end style 

Kemudian, banyak penumpang kelas eksekutif (x) dan banyak penumpang kelas bisnis (y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan, sehingga kita peroleh begin mathsize 14px style x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 end style dengan begin mathsize 14px style x comma y element of straight integer numbers end style.

Dengan demikian, model matematikanya adalah

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah ember. Harga bahan untuk satu ember jenis pertama Rp 500,00 dan untuk satu ember jenis kedua Rp 1.0...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Erik mengkonsumsi dua jenis nasi yakni nasi putih dan nasi merah yang masing-masing nasi tersebut mengandung karbohidrat dan protein. Banyaknya kandungan karbohidrat dalam nasi putih adalah 500 mg dan...

Pembahasan Soal:

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya.

Dari informasi terkait karbohidrat, diketahui bahwa 8 gram = 8.000 mg dan 10 gram = 10.000 mg. Minimal 8 gram berarti 500+ 100≥ 8000  dan maksimal 10 gram berarti 500+ 100≤ 10000 . Jika digabungkan, dapat kita tuliskan 8000 ≤ 500+ 100≤ 10000 → 8 ≤ 5+ 10≤ 10.

Dari informasi terkait protein, diketahui bahwa 10 gram = 10000 mg dan 15 gram = 15000 mg. Minimal 10 gram berarti 200+ 600≥ 10000  dan maksimal 15 gram berarti 200+ 600≤ 15000 . Jika digabungkan, dapat kita tuliskan 10000 ≤ 200+ 600≤ 15000 → 50 ≤ + 3≤ 75.

Kemudian, massa karbohidrat (x)  dan massa protein (y)  tidak mungkin negatif dan mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh ≥ 0,≥ 0  dengan x,∈ R .

Jadi, model matematikanya adalah

begin mathsize 14px style 8 less or equal than 5 x plus 10 y less or equal than 10 comma space space space 50 less or equal than x plus 3 y less or equal than 75 comma space space space x greater or equal than 0 comma y greater or equal than 0 comma x element of R comma y element of R space   end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved