Seorang bajak laut memilih 4 tawanan untuk diterjunkan ke laut. Apakah banyaknya kemungkinan grup tawanan itu merupakan bilangan prima? ( Prediksi UTBK SBMPTN 2020) (1) Terdapat kurang dari 6 tawanan total. (2) Banyak tawanan total di kapal adalah bilangan prima.

Pembahasan

Pernyataan (1) Pernyataan (1) tidak cukup. Terdapat paling tidak 4 tawanan. Karena jumlah mereka harus kurang dari 6, kemungkinan hanyalah 4 dan 5. Jika terdapat 5 tawanan, banyaknya kemungkinan adalah Banyak kemungkinan = 4 × 3 × 2 ​ × 1 5 × 4 × 3 × 2 ​ ​ = 5 yang mana sebuah bilangan prima. Akan tetapi, jika terdapat 4 tawanan, hanya ada 1 kemungkinan, dan ini bukanlah bilangan prima. Singkirkan A dan D. Pernyataan (2) Pernyataaan (2) tidak cukup. Jika banyaknya tawanan di kapal itu adalah bilangan prima seperti 5, kemungkinannya juga ada 5. Namun, jika banyaknya tawanan adalah 7, banyaknya kemungkinan adalah Banyak kemungkinan ​ = = ​ 4 × 3 × 2 × 1 7 × 6 × 5 × 4 ​ 35 ​ yang mana bukanlah bilangan prima. Singkirkan B. Pernyataan (1) dan (2) digabungkan cukup. Pernyataan (1) membatasi bahwa jumlah tahanan hanya 4 atau 5, dan pernyataan (2) secara spesifik menentukan bahwa jumlah tahanan hahrus 5, yang mana akan menghasilkan banyaknya kemungkinan bernilai prima. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.