Ben dan Hari diundang 3 pasangan lainnya ke apartemen mereka untuk bermain. Mereka semua akan dibagi menjadi 2 tim setara, namun setiap tim harus terdiri dari 2 pasangan atau tidak ada pasangan sama sekali. Berapa banyak tim yang mungkin?( Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Pembahasan

Pertama, hitung berapa pasang tim yag bisa kita buat jika tidak ada pasangan di dalamnya sama sekali. Jika tim tak memiliki pasangan, tim itu memiliki 1 orang dari setiap pasangan di dalamnya. Terdapat 2 cara untuk memilih orang dari setiap pasangan. Karena ada 4 pasangan terdapat 2 4 = 16 cara untuk membuat tim tanpa pasangan. Jika pasangannya kita misalkan Aa, Bb, Cc, dan Dd, satu dari 16 kemungkinan adalah ABCD dengn abcd sebagai tim yang satunya lagi. Akan tetapi, kita juga bisa memilih tim dengan urutan lain, yakni abcd sebagai tim pertama dan ABCD kedua. Karena kita tidak peduli dengan urutannya, bagi 16 dengan 2 dan mendapatkan 8 pasang tim berbeda tanpa pasangan di dalamnya. Selanjutnya, hitung berapa banyak tim yang memiliki tepat 2 pasangan. Terdapat ( 2 × 1 4 × 3 ​ ) ( 2 × 1 2 × 1 ​ ) = 6 cara untuk menempatkan 2 dari 4 pasangan pada tim pertama dan sisanya di tim kedua. Kita bagi dua lagi menjadi 3 pasang tim, seperti sebelumnya karena urutan tidak penting disini. Total kemungkinan adalah 8 + 3 = 11 pasang tim. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.