Pertanyaan

Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah .... (SNMPTN 2012)

Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, peluang banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

(SNMPTN 2012)

$\frac{1}{330}$
$\frac{2}{33}$
$\frac{4}{33}$
$\frac{16}{55}$
$\frac{1}{12}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Kombinasi r dari n adalah banyaknya cara mengambil r unsur dari n unsur tanpa memperhatikan urutannya ( r ≤ n ) . Banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur ditentukan dengan aturan berikut. C r n = ( n − r ) ! r ! n ! Peluang suatu kejadian dirumuskan sebagai berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Diketahui 11 bola (3 biru, 6 merah, dan 2 putih) diambil 7 bola tanpa pengembalian. Banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih, berartikejadian terambil 1 putih, 3 merah, dan 3 biru. Banyak kejadianterambil bola 1 putih, 3 merah, dan 3 biru dapat ditentukan sebagai berikut. C 1 2 ⋅ C 3 6 ⋅ C 3 3 = = = = 1 ! ⋅ 1 ! 2 ! ⋅ 3 ! ⋅ 3 ! 6 ! ⋅ 0 ! 3 ! 3 ! 1 ⋅ 1 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ⋅ 0 ! 1 2 ⋅ 20 ⋅ 1 40 Banyak anggota ruang sampel dapat ditentukan sebagai berikut. C 7 11 = 4 ! 7 ! 11 ! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 7 ! 11 ⋅ 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ! = 330 Misal A adalah kejadian terambil bola 1 putih, 3 merah, dan 3 biru. Peluang kejadian A dapat ditentukan sebagai berikut. P ( A ) = = = = n ( S ) n ( A ) C 7 11 C 1 2 ⋅ C 3 6 ⋅ C 3 3 330 40 33 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Kombinasi $r$ dari $n$ adalah banyaknya cara mengambil $r$ unsur dari $n$ unsur tanpa memperhatikan urutannya $(r \leq n)$ . Banyaknya kombinasi $r$ unsur dari $n$ unsur ditentukan dengan aturan berikut.

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r ) ! r !}$

Peluang suatu kejadian dirumuskan sebagai berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Diketahui 11 bola (3 biru, 6 merah, dan 2 putih) diambil 7 bola tanpa pengembalian. Banyak bola merah yang terambil tiga kali banyak bola putih, berarti kejadian terambil 1 putih, 3 merah, dan 3 biru.

Banyak kejadian terambil bola $1$ putih, $3$ merah, dan $3$ biru dapat ditentukan sebagai berikut.

$C_{1}^{2} \cdot C_{3}^{6} \cdot C_{3}^{3} = = = = \frac{2 !}{1 ! \cdot 1 !} \cdot \frac{6 !}{3 ! \cdot 3 !} \cdot \frac{3 !}{0 ! 3 !} \frac{2 \cdot 1}{1 \cdot 1} \cdot \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 !} \cdot \frac{1}{0 !} 2 \cdot 20 \cdot 1 40$

Banyak anggota ruang sampel dapat ditentukan sebagai berikut.

$C_{7}^{11} = \frac{11 !}{4 ! 7 !} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 !}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7 !} = 330$

Misal $A$ adalah kejadian terambil bola $1$ putih, $3$ merah, dan $3$ biru. Peluang kejadian $A$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (A) = = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{C _{1}^{2} \cdot C _{3}^{6} \cdot C _{3}^{3}}{C _{7}^{11}} \frac{40}{330} \frac{4}{33}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Galih Official

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

219

4.5

Jawaban terverifikasi

Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah .... (SBMPTN 2013)

219

4.5

Jawaban terverifikasi

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

4.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat bola bernomor 2, 3, 4, 5, 6, 8, dan 9 pada sebuah kotak tertutup. Empat bola akan diambil secara acak sekaligus. Peluang terambilnya nomor 4 bola tersebut berjumlah ganjil adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi