Pak Hendra mempunyaimodal sebesar 50 jutarupiah. Ia menggunakan modal tersebut untukberjualan dua jenis ponsel. Ponsel A dibeli seharga 1 juta rupiah dan dijual dengan mengambil untung Rp350.000,00 perbuah. Ponsel B dibeli seharga 2 juta rupiah dan dijual dengan mengambil untung Rp200.000,00 per buah. Ponsel A yangia beli tidak kurang dari 10 buah dan ponsel B tidak kurang dari 5 buah. Kiosnya hanya bisa menampung paling banyak 40 ponsel. Berapakah banyak ponselA dan ponsel B yang harus Pak Hendra jual agar ia memperoleh keuntungan maksimum?

Pembahasan

Lakukan pemodelan permasalahan di atas. Misalkan: adalah banyak ponsel A yang dijual. adalahbanyak ponsel Byang dijual. Model matematika sebagai berikut. Memaksimumkan fungsi tujuan dengan kendala Selanjutnya, akan dicaridaerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas. Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas. Titik (50,0) dan (0,25)yang dilalui garis . Titik (40,0) dan (0,40)yang dilalui garis . Titik (10,0) dan garis sejajar sumbu . Titik (0,5) dan garis sejajar sumbu . Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Daerah penyelesaian berada di bawah garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Daerah penyelesaian berada di kanan garis Daerah penyelesaian berada di atas garis Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut. Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan . Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (35,5),(30,10) (10,20), (10,5) Titik pojok (35,5) (30,10) (10,20) (10,5) Jadi, Keuntungan maksimum yang dapat dicapai Pak Hendra adlah Rp.13.250.000,00 dengan membeli ponsel A sebanyak 35dan ponsel B sebanyak 5 buah. Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Lakukan pemodelan permasalahan di atas.

Misalkan:
 adalah banyak ponsel A yang dijual.
 adalah banyak ponsel B yang dijual.

Model matematika sebagai berikut.

Memaksimumkan fungsi tujuan  
dengan kendala

 

Selanjutnya, akan dicari daerah penyelesaian yang memenuhi kendala di atas.
Terlebih dahulu menggambar garis-garis pembatas dengan melihat titik-titik yang dilalui garis pembatas.

• Titik (50,0) dan (0,25) yang dilalui garis .
• Titik (40,0) dan (0,40) yang dilalui garis .
• Titik (10,0) dan garis  sejajar sumbu .
• Titik (0,5) dan garis  sejajar sumbu .

Ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan.

• Daerah penyelesaian  berada di bawah garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 
• Daerah penyelesaian   berada di kanan garis 
• Daerah penyelesaian  berada di atas garis 

Diperoleh daerah penyelesaian berupa daerah yang diarsir sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan .

Dari grafik diketahui titik pojoknya adalah (35,5),(30,10) (10,20), (10,5)

Titik pojok
(35,5)
(30,10)
(10,20)
(10,5)

Jadi, Keuntungan maksimum yang dapat dicapai Pak Hendra adlah Rp.13.250.000,00 dengan membeli ponsel A sebanyak 35 dan ponsel B sebanyak 5 buah.

Jadi, jawaban yang benar adalah E.