Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan x2+y2=25, sedangkan roda penggerak kedua sebagai suatu lingkaran berjari-jari 2satuan dan menyinggung roda penggerak pertama di titik A(−4, 3). Tentukan persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua.

Pertanyaan

Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan $x^2+y^2=25$ , sedangkan roda penggerak kedua sebagai suatu lingkaran berjari-jari $2$ satuan dan menyinggung roda penggerak pertama di titik $\mathrm A(-4,\;3)$ . Tentukan persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua adalah $25x^2+25y^2+280x-210y+1.125=0$ .

Pembahasan

Ingat!

persamaan lingkaran dengan pusat $\left(a,\;b\right)$ dan jari-jari $r$ yaitu

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Sketsa kedua roda tersebut seperti dibawah ini

Roda kedua yang berjari-jari $2$ satuan berpusat di titik $\mathrm P\left(a,\;b\right)$

Perhatikan segitiga $\mathrm{ABO}$ dan segitiga $\mathrm{ACP}$ , kedua segitiga tersebut sebangun sehingga panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO over AP end cell equals cell AB over PC end cell row cell 5 over 2 end cell equals cell 3 over PC end cell row PC equals cell fraction numerator 3 times 2 over denominator 5 end fraction end cell row PC equals cell 6 over 5 end cell row blank blank blank row cell AO over AP end cell equals cell BO over CA end cell row cell 5 over 2 end cell equals cell 4 over CA end cell row CA equals cell fraction numerator 2 times 4 over denominator 5 end fraction end cell row CA equals cell 8 over 5 end cell end table$

Sehingga

Absis dari titik $\mathrm P$ yaitu

$\begin{array}{rcl}a&=&-4-\mathrm{CA}\\&=&-4-\frac85\\&=&-\frac{28}5\end{array}$

Ordinat dari titik $\mathrm P$ yaitu

$\begin{array}{rcl}b&=&3+\mathrm{CP}\\&=&3+\frac65\\&=&\frac{21}5\end{array}$

Jadi, pusat roda kedua pda koordinat kartesius berpusat pada titik $\mathrm P\left(-\frac{28}5,\;\frac{21}5\right)$ . Persamaannya yaitu

$\begin{array}{rcl}\left(x-\left(-\frac{28}5\right)\right)^2+\left(y-\frac{21}5\right)^2&=&\left(2\right)^2\\\left(x+\frac{28}5\right)^2+\left(y-\frac{21}5\right)^2&=&\left(2\right)^2\\x^2+\frac{56}5x+\frac{784}{25}+y^2-\frac{42}5y+\frac{441}{25}&=&4\\25x^2+280x+784+25y^2-210y+441&=&100\\25x^2+25y^2+280x-210y+1.225&=&100\\25x^2+25y^2+280x-210y+1.125&=&0\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua adalah $25x^2+25y^2+280x-210y+1.125=0$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk (x−h)2+(y−k)2=r2, kemudian tentukan pusat dan jari-jari r. e. x2+y2+6x=0

136

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. d. (−6, −4) dan (3, 5)

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. a. (x−3)2+(y−2)2=25 b. (x+4)2+(y+1)2=9

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. a. (−7,−4) dan (9, 8)

545

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dari setiap lingkaran berikut. c. (x−6)2+y2=20 d. x2+y2−4x−10y−20=0

5.0

Jawaban terverifikasi