Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 = 25 , sedangkan roda penggerak kedua sebagai suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan dan menyinggung roda penggerak pertama di titik A ( − 4 , 3 ) . Tentukan persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua.

Pembahasan

Ingat! persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Perhatikan perhitungan berikut ini! Sketsa kedua roda tersebut seperti dibawah ini Roda kedua yang berjari-jari 2 satuanberpusat di titik P ( a , b ) Perhatikan segitiga ABO dan segitiga ACP , kedua segitiga tersebut sebangun sehingga panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Sehingga AP AO ​ 2 5 ​ PC PC AP AO ​ 2 5 ​ CA CA ​ = = = = = = = = ​ PC AB ​ PC 3 ​ 5 3 ⋅ 2 ​ 5 6 ​ CA BO ​ CA 4 ​ 5 2 ⋅ 4 ​ 5 8 ​ ​ Sehingga Absis dari titik P yaitu a ​ = = = ​ − 4 − CA − 4 − 5 8 ​ − 5 28 ​ ​ Ordinat dari titik P yaitu b ​ = = = ​ 3 + CP 3 + 5 6 ​ 5 21 ​ ​ Jadi, pusat roda kedua pda koordinat kartesius berpusat pada titik P ( − 5 28 ​ , 5 21 ​ ) . Persamaannya yaitu ( x − ( − 5 28 ​ ) ) 2 + ( y − 5 21 ​ ) 2 ( x + 5 28 ​ ) 2 + ( y − 5 21 ​ ) 2 x 2 + 5 56 ​ x + 25 784 ​ + y 2 − 5 42 ​ y + 25 441 ​ 25 x 2 + 280 x + 784 + 25 y 2 − 210 y + 441 25 x 2 + 25 y 2 + 280 x − 210 y + 1.225 25 x 2 + 25 y 2 + 280 x − 210 y + 1.125 ​ = = = = = = ​ ( 2 ) 2 ( 2 ) 2 4 100 100 0 ​ Dengan demikian,persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua adalah 25 x 2 + 25 y 2 + 280 x − 210 y + 1.125 = 0 .