RoboguruRoboguru
SD

Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan x2+y2=25, sedangkan roda penggerak kedua sebagai suatu lingkaran berjari-jari 2satuan dan menyinggung roda penggerak pertama di titik A(−4, 3). Tentukan persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua.

Pertanyaan

Seorang ahli mesin membuat sketsa kedua roda penggerak mesin giling pada bidang koordinat Cartesius. Ahli mesin tersebut menggambarkan roda penggerak pertama sebagai suatu lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared equals 25, sedangkan roda penggerak kedua sebagai suatu lingkaran berjari-jari 2satuan dan menyinggung roda penggerak pertama di titik straight A left parenthesis negative 4 comma space 3 right parenthesis. Tentukan persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua adalah 25 x squared plus 25 y squared plus 280 x minus 210 y plus 1.125 equals 0

Pembahasan

Ingat! 

  • persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r yaitu 

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared 

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Sketsa kedua roda tersebut seperti dibawah ini 


 


Roda kedua yang berjari-jari 2 satuan berpusat di titik straight P open parentheses a comma space b close parentheses 

Perhatikan segitiga ABO dan segitiga ACP, kedua segitiga tersebut sebangun sehingga panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO over AP end cell equals cell AB over PC end cell row cell 5 over 2 end cell equals cell 3 over PC end cell row PC equals cell fraction numerator 3 times 2 over denominator 5 end fraction end cell row PC equals cell 6 over 5 end cell row blank blank blank row cell AO over AP end cell equals cell BO over CA end cell row cell 5 over 2 end cell equals cell 4 over CA end cell row CA equals cell fraction numerator 2 times 4 over denominator 5 end fraction end cell row CA equals cell 8 over 5 end cell end table 

Sehingga

Absis dari titik straight P yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative 4 minus CA end cell row blank equals cell negative 4 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell negative 28 over 5 end cell end table 

Ordinat dari titik straight P yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 3 plus CP end cell row blank equals cell 3 plus 6 over 5 end cell row blank equals cell 21 over 5 end cell end table 

Jadi, pusat roda kedua pda koordinat kartesius berpusat pada titik straight P open parentheses negative 28 over 5 comma space 21 over 5 close parentheses. Persamaannya yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus open parentheses negative 28 over 5 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses y minus 21 over 5 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses squared end cell row cell open parentheses x plus 28 over 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 21 over 5 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses squared end cell row cell x squared plus 56 over 5 x plus 784 over 25 plus y squared minus 42 over 5 y plus 441 over 25 end cell equals 4 row cell 25 x squared plus 280 x plus 784 plus 25 y squared minus 210 y plus 441 end cell equals 100 row cell 25 x squared plus 25 y squared plus 280 x minus 210 y plus 1.225 end cell equals 100 row cell 25 x squared plus 25 y squared plus 280 x minus 210 y plus 1.125 end cell equals 0 end table 

Dengan demikian, persamaan lingkaran dari roda penggerak kedua adalah 25 x squared plus 25 y squared plus 280 x minus 210 y plus 1.125 equals 0

33

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk (x−h)2+(y−k)2=r2, kemudian tentukan pusat dan jari-jari r. e. x2+y2+6x=0

136

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia