Pertanyaan

Semua nilai p yang menyebabkan garis y = 2 x + p berpotongan dengan kurva y = x 2 + 5 x adalah ....

Semua nilai $p$ yang menyebabkan garis $y = 2 x + p$ berpotongan dengan kurva $y = x^{2} + 5 x$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Substitusikan persamaan kurvake persamaan garis sebagai berikut. Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan , , dan . Karena diinginkan garis berpotongan dengan kurva, maka terdapat dua kondisi yang mungkin terpenuhi, yaitu garis berpotongan di dua titik berbeda dengan kurva atau garis bersinggungan dengan kurva. Akibatnya, dari dua kondisi tersebut, didapat nilai diskriminan sebagai berikut. Dengan demikian, semua nilai yang menyebabkan garis berpotongan dengan kurva adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Substitusikan persamaan kurva ke persamaan garis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 5 x end cell equals cell 2 x plus p end cell row cell x squared plus 3 x minus p end cell equals 0 end table

Perhatikan bahwa didapat persamaan kuadrat dengan , , dan .

Karena diinginkan garis berpotongan dengan kurva, maka terdapat dua kondisi yang mungkin terpenuhi, yaitu garis berpotongan di dua titik berbeda dengan kurva atau garis bersinggungan dengan kurva.

Akibatnya, dari dua kondisi tersebut, didapat nilai diskriminan sebagai berikut.

Dengan demikian, semua nilai yang menyebabkan garis berpotongan dengan kurva adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.