Semua bilangan real x yang memenuhi ∣ x + 2 ∣ + x 2 < 4 adalah …

Pembahasan

Ingat konsep : pertidaksamaan nilai mutlak definisi nilai mutlak : ∣ x ∣ = { x , jika x > 0 − x , jika x ≤ 0 ​ Dari soal diketahui ∣ x + 2 ∣ + x 2 < 4 . Maka : 4 − x 2 ( 2 − x ) ( 2 + x ) ​ > > ​ 0 0 ​ Pembuat nol dari ​ ​ ( 2 − x ) ( 2 + x ) ​ berturut-turut adalah 2 dan − 2 . Selanjutnya adalah uji titik dengan garis bilangan : ambil x = 0 , maka ( 2 − x ) ( 2 + x ) ​ = ​ ( 2 − 0 ) ( 2 + 0 ) > 0 ​ , karena ​ ​ ( 2 − x ) ( 2 + x ) ​ berpangkat ganjil maka dibuat selang seling plus dan minus : Agar 4 − x 2 > 0 maka − 2 < x < 2 . Untuk nilai x ini berdasarkan definisi nilai mutlak diperoleh : ∣ x + 2 ∣ x + 2 x 2 + x − 2 ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ < < < < ​ 4 − x 2 4 − x 2 0 0 ​ Pembuat nol dari ​ ​ ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ berturut-turut adalah − 2 dan 1 . Selanjutnya adalah uji titik dengan garis bilangan : ambil x = 0 , maka ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ = ​ ( 0 + 2 ) ( 0 − 1 ) < 0 ​ , karena ​ ​ ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ berpangkat ganjil maka dibuat selang seling plus dan minus : Maka nilai x yang memenuhi di atas adalah − 2 < x < 1 .Oleh karena itu : Jadi nilai x yang memenuhi ∣ x + 2 ∣ + x 2 < 4 adalah − 2 < x < 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.