Luas daerah pada bidang XOY yang memenuhi ∣ 3 x ∣ + ∣ 2 y ∣ ≤ 6 adalah ...

Pembahasan

Perlu diingat definisi nilai mutlak yaitu: ∣ x ∣ = { x , x ≥ 0 − x , x < 0 ​ Dengan menggunakan definisi di atas, nilai mutlak untuk ∣ 3 x ∣ dan ∣ 2 y ∣ yaitu: ∣ 3 x ∣ = { 3 x , 3 x ≥ 0 − 3 x , 3 x < 0 ​ ∣ 2 y ∣ = { 2 y , 2 y ≥ 0 − 2 y , 2 y < 0 ​ Untuk x ≥ 0 , y ≥ 0 ∣ 3 x ∣ ∣ 2 y ∣ ∣ 3 x ∣ + ∣ 2 y ∣ 3 x + 2 y ​ = = ≤ ≤ ​ 3 x 2 y 6 6 ​ Menentukan titik: x = 0 → 2 y = 6 → y = 3 → ( 0 , 3 ) y = 0 → 3 x = 6 → x = 2 → ( 2 , 0 ) Untuk x ≥ 0 , y < 0 ∣ 3 x ∣ ∣ 2 y ∣ ∣ 3 x ∣ + ∣ 2 y ∣ 3 x − 2 y ​ = = ≤ ≤ ​ 3 x − 2 y 6 6 ​ Menentukan titik: x = 0 → − 2 y = 6 → y = − 3 → ( 0 , − 3 ) y = 0 → 3 x = 6 → x = 2 → ( 2 , 0 ) Untuk x < 0 , y ≥ 0 ∣ 3 x ∣ ∣ 2 y ∣ ∣ 3 x ∣ + ∣ 2 y ∣ − 3 x + 2 y ​ = = ≤ ≤ ​ − 3 x 2 y 6 6 ​ Menentukan titik: x = 0 → 2 y = 6 → y = 3 → ( 0 , 3 ) y = 0 → − 3 x = 6 → x = − 2 → ( − 2 , 0 ) Untuk x < 0 , y < 0 ∣ 3 x ∣ ∣ 2 y ∣ ∣ 3 x ∣ + ∣ 2 y ∣ − 3 x − 2 y ​ = = ≤ ≤ ​ 3 x 2 y 6 6 ​ Menentukan titik: x = 0 → − 2 y = 6 → y = 3 → ( 0 , − 3 ) y = 0 → − 3 x = 6 → x = − 2 → ( − 2 , 0 ) Dari titik-titik di atas, dapat di gambarkan seperti berikut: Daerah penyelesaian di atas, membentuk bangun datar belah ketupat. Maka, luas daerahnya dapat ditentukan seperti berikut: L ​ = = = = ​ 2 d 1 ​ ⋅ d 2 ​ ​ 2 4 ⋅ 6 ​ 2 24 ​ 12 ​ Sehingga, luas daerah tersebut adalah 12 cm 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.