Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ∣ ∣ ​ x 2 + 5 x ∣ ∣ ​ ≤ 6 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Berdasarkan salah satu sifat fungsi nilai mutlak berlaku ∣ f ( x ) ∣ ≤ a ↔ − a ≤ f ( x ) ≤ a . Sehingga untuk ∣ ∣ ​ x 2 + 5 x ∣ ∣ ​ ≤ 6 berlaku: − 6 ≤ x 2 + 5 x ≤ 6 Untuk − 6 ≤ x 2 + 5 x − 6 x 2 + 5 x x 2 + 5 x + 6 ​ ≤ ≥ ≥ ​ x 2 + 5 x − 6 0 ​ Pembuat nol: x 2 + 5 x + 6 ( x + 2 ) ( x + 3 ) x + 2 x ​ = = = = ​ 0 0 0 atau x + 3 = 0 − 2 atau x = − 3 ​ Selanjutnya buat garis bilangan. Dalam menentukan daerah positif dan negatif dengan menggunakan titik uji dengan mensubstitusi ke ​ ​ x 2 + 5 x + 6 ​ . Titik uji: x x x ​ = = = ​ 0 → 0 2 + 5 ( 0 ) + 6 = + 6 − 2 , 5 → ( − 2 , 5 ) 2 + 5 ( − 2 , 5 ) + 6 = − 0 , 25 − 4 → ( − 4 ) 2 + 5 ( − 4 ) + 6 = + 2 ​ Garis bilangannya: Himpunan penyelesaian dari − 6 ≤ x 2 + 5 x yaitu x ≤ − 3 atau x ≥ − 2 .Hal ini berdasarkan garis bilangan di atas dimana daerah positif yang dipilih karena pertidaksamaan 'lebih besar sama dengan'. Untuk x 2 + 5 x ≤ 6 x 2 + 5 x x 2 + 5 x − 6 ​ ≤ ≤ ​ 6 0 ​ Pembuat nol: x 2 + 5 x − 6 ( x + 6 ) ( x − 1 ) x + 6 x ​ = = = = ​ 0 0 0 atau x − 1 = 0 − 6 atau x = 1 ​ Selanjutnya buat garis bilangan. Dalam menentukan daerah positif dan negatif dengan menggunakan titik uji dengan mensubstitusi ke ​ ​ x 2 + 5 x − 6 ​ . Titik uji: x x x ​ = = = ​ 2 → ( 2 ) 2 + 5 ( 2 ) − 6 = + 8 0 → 0 2 + 5 ( 0 ) − 6 = − 6 − 7 → ( − 7 ) 2 + 5 ( − 7 ) + 6 = + 20 ​ Garis bilangannya: Himpunan penyelesaian dari x 2 + 5 x ≤ 6 yaitu − 6 ≤ x ≤ 1 . Hal ini berdasarkan garis bilangan di atas dimana daerah negatif yang dipilih karena pertidaksamaan 'kurang dari sama dengan'. Sehingga himpunan penyelesaian dari ∣ ∣ ​ x 2 + 5 x ∣ ∣ ​ ≤ 6 adalah irisan dari x ≤ − 3 atau x ≥ − 2 dan − 6 ≤ x ≤ 1 yaitu { x ∣ − 6 ≤ x ≤ − 3 atau − 2 ≤ x ≤ 1 } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.