Roboguru

Selidikilah fungsi berikut apakah termasuk fungsi bijektif :

Pertanyaan

Selidikilah fungsi berikut apakah termasuk fungsi bijektif :

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 end style 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 1 end style bukanlah fungsi bijektif, karena terdapat dua bilangan pada daerah asal yang memiliki satu hasil yang sama di daerah hasil.

Misalkan :

begin mathsize 14px style f left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 squared minus 1 equals 1 minus 1 equals 0 f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals left parenthesis negative 1 right parenthesis squared minus 1 equals 1 minus 1 equals 0 end style 

Karena begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis end style maka cukup sebagai bukti bahwa fungsi tersebut bukanlah fungsi bijektif.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer4

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika dan , manakah fungsi dari A ke B yang merupakan fungsi onto, injektif, atau bijektif ? a.

Pembahasan Soal:

Domain : begin mathsize 14px style open curly brackets a comma space b comma space c comma space d close curly brackets end style 

Kodomain : begin mathsize 14px style open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 close curly brackets end style

Fungsi begin mathsize 14px style f space colon space A rightwards arrow B end style dikatakan :

1) Fungsi injektif, jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain. Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

2) Fungsi Surjektif atau onto memiliki ciri-ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih sedikit dari anggota domain.

3) Fungsi Bijektif adalah gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan.

Sehingga disimpulkan begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses a comma 1 close parentheses comma space open parentheses b comma 2 close parentheses comma space open parentheses c comma 3 close parentheses comma space open parentheses d comma 4 close parentheses close curly brackets end style merupakan fungsi bijektif, karena semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu.

0

Roboguru

Periksa apakah fungsi  berikut adalah fungsi injektif, surjektif, ijektif, atau bukan ketiganya b.

Pembahasan Soal:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dikatakan injektif jika  begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style maka begin mathsize 14px style x subscript 1 equals x subscript 2 end style untuk setiap begin mathsize 14px style x subscript 1 comma space x subscript 2 element of R end style

Ambil sembarang begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses comma f open parentheses x subscript 2 close parentheses element of R end style sedemikian hingga begin mathsize 14px style f open parentheses x subscript 1 close parentheses equals f open parentheses x subscript 2 close parentheses end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x subscript 1 close parentheses end cell equals cell f open parentheses x subscript 2 close parentheses end cell row cell 4 x subscript 1 end cell equals cell 4 x subscript 2 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell x subscript 2 end cell end table end style

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style injektif.

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dikatakan surjektif jika untuk setiap begin mathsize 14px style y element of R end style terdapat begin mathsize 14px style x element of R end style sedemikan hingga begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style

Misalkan ambil sembarang begin mathsize 14px style y element of R end style sedemikian hingga begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses y equals 4 x y over 4 equals x end style

Karena begin mathsize 14px style y element of R end style maka begin mathsize 14px style y over 4 element of R end style akibatnya begin mathsize 14px style x element of R end style.

Dengan demikian terbukti bahwa begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style surjektif.

Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut injektif dan surjektif.

Karena begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 4 x end style injektif dan surjektif maka begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x end style bijektif.

Dengan demikian begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x end style adalah fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

0

Roboguru

Dari fungsi-fungsi yang disajikan dalam diagram panah berikut ini, manakah yang merupakan fungsi onto, injektif atau bijektif?

Pembahasan Soal:

Diagram panah di atas merupakan fungsi bijektif karena semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. space  

0

Roboguru

Gambar berikut ini adalah gambar fungsi ....

Pembahasan Soal:

Gambar berikut ini adalah gambar fungsi into, karena pada kodomain terdapat elemen yang tidak mempunyai praperta di domain.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika  maka manakah dari berikut ini merupakan fungsi bijektif?

Pembahasan Soal:

Jika fungsi dari A ke B merupakan fungsi bijektif, maka setiap anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan pada himpunan B dan setiap anggota himpunan B memiliki tepat satu pasangan pada himpunan A. Sehingga jumlah anggota himpunan A dan himpunan B harus sama supaya dapat membentuk fungsi bijektif. 

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style straight A equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 close curly brackets space dan space straight B equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 close curly brackets end style. Banyak anggota himpunan A dan banyak anggota himpunan B tidak sama maka tidak mungkin membentuk fungsi bijektif dari kedua himpunan tersebut. 

Jadi tidak ada jawaban yang tepat. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved