Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut. c. 7 x + 6 y = 42 dan x 2 = ( 2 + y ) ( 2 − y )

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L sebagai berikut. 1. Jika D > 0 , maka garis g memotong lingkaran L di dua titik berlainan. 2. Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . 3. Jika D < 0 , makagaris g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis 7 x + 6 y = 42 ke dalam persamaan lingkaran x 2 = ( 2 + y ) ( 2 − y ) sebagaiberikut. 7 x + 6 y 6 y y ​ = = = ​ 42 − 7 x + 42 6 − 7 x + 42 ​ ​ Diperoleh x 2 x 2 x 2 x 2 36 x 2 0 ​ = = = = = = ​ ( 2 + y ) ( 2 − y ) ( 2 + 6 − 7 x + 42 ​ ) ( 2 − ( 6 − 7 x + 42 ​ ) ) ( 6 − 7 x + 54 ​ ) ( 6 7 x − 30 ​ ) 36 − 49 x 2 + 588 x − 1.620 ​ − 49 x 2 + 588 x − 1.620 85 x 2 − 588 x + 1.620 ​ Diperoleh a = 85 , b = − 588 , dan c = 1.620 Nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. D ​ = = = = < ​ b 2 − 4 a c ( − 588 ) 2 − 4 ⋅ 85 ⋅ 1.620 345.744 − 550.800 − 205.056 0 ​ Karena D < 0 sehinggagaris tersebuttidak memotong maupun menyinggung lingkaran. Dengan demikian, garis 7 x + 6 y = 42 tidak memotong maupunmenyinggung lingkaran x 2 = ( 2 + y ) ( 2 − y ) .