Supaya garis y = k x tidak memotong lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1 , maka:

Pembahasan

Misalkan diketahui garis lurus g dengan persamaan y = m x + k dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L , yaitu: jika D < 0 , maka garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusi persamaan y = k x ke dalam persamaan ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1 sehingga diperoleh hasil berikut. ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 2 y + 1 x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 x 2 + ( k x ) 2 − 4 x − 2 ( k x ) + 4 x 2 + k 2 x 2 − 4 x − 2 k x + 4 ( 1 + k 2 ) + ( − 4 − 2 k ) x + 4 ​ = = = = = = ​ 1 1 0 0 0 0 ​ Supaya garis tersebut tidak memotong lingkaran, maka D < 0 . D b 2 − 4 a c ( − 4 − 2 k ) 2 − 4 ( 1 + k 2 ) 4 16 + 16 k + 4 k 2 − 16 − 16 k 2 − 12 k 2 + 16 k 3 k 2 − 4 k k ( 3 k − 4 ) ​ < < < < < > > ​ 0 0 0 0 0 0 0 ​ Diperoleh penyelesaian k < 0 atau k > 3 4 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.