Roboguru
SD

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0∘<x<360∘ cos (45−x)∘+cos (15−x)∘=0

Pertanyaan

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0 degree less than x less than 360 degree

cos space open parentheses 45 minus x close parentheses degree plus cos space open parentheses 15 minus x close parentheses degree equals 0

S. Lestari

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi persamaan di pada soal adalah 120 degree dan 300 degree.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 120 degree dan 300 degree.

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 45 minus x close parentheses degree plus cos space open parentheses 15 minus x close parentheses degree end cell equals 0 row cell 2 cos space open parentheses fraction numerator 45 minus x plus 15 minus x over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of degree times cos space open parentheses fraction numerator 45 minus x minus 15 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of degree end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 30 minus 2 x close parentheses degree times cos open parentheses 15 degree close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 30 minus x close parentheses degree end cell equals 0 end table

Oleh karena itu, didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis 30 minus x right parenthesis degree end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 30 minus x close parentheses degree end cell equals cell cos space 90 degree end cell row cell 30 degree minus x end cell equals cell plus-or-minus 90 degree plus n times 360 degree end cell end table

dengan n adalah bilangan bulat.

Kemungkinan 1: 30 minus x equals 90 degree plus n times 360 degree

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 degree minus x end cell equals cell 90 degree plus n times 360 degree end cell row cell negative x end cell equals cell 60 degree plus n times 360 degree end cell end table

Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan negative 1. Perlu diingat, karena n adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat

x equals negative 60 degree plus n times 360 degree

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 0 end table:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 60 degree plus 0 times 360 degree end cell row blank equals cell negative 60 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 1 end table:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 60 degree plus 1 times 360 degree end cell row blank equals cell 300 degree end cell end table

Kemungkinan 2: 30 degree minus x equals negative 90 degree plus n times 360 degree

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 degree minus x end cell equals cell negative 90 degree plus n times 360 degree end cell row cell negative x end cell equals cell negative 120 degree plus n times 360 degree end cell end table

Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan negative 1. Perlu diingat, karena n adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat

x equals 120 degree plus n times 360 degree

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 0 end table:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 120 degree plus 0 times 360 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row n equals 1 end table:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 120 degree plus 1 times 360 degree end cell row blank equals cell 480 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan di pada soal adalah 120 degree dan 300 degree.

51

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos (61​π−x)=cos (31​π−x) untuk 0≤x≤2π adalah...

164

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia