Pertanyaan

Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ cos ( 45 − x ) ∘ + cos ( 15 − x ) ∘ = 0

Selesaikanlah persamaan berikut untuk $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$

$cos (45 - x)^{\circ} + cos (15 - x)^{\circ} = 0$

S. Lestari

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x yang memenuhi persamaan di pada soal adalah 12 0 ∘ dan 30 0 ∘ .

nilai

x

yang memenuhi persamaan di pada soal adalah

12 0^{\circ}

dan

30 0^{\circ} .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah 12 0 ∘ dan 30 0 ∘ . Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh: Oleh karena itu, didapat cos ( 30 − x ) ∘ cos ( 30 − x ) ∘ 3 0 ∘ − x = = = 0 cos 9 0 ∘ ± 9 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ dengan n adalah bilangan bulat. Kemungkinan 1: 30 − x = 9 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Perhatikan perhitungan berikut! 3 0 ∘ − x − x = = 9 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ 6 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan − 1. Perlu diingat, karena n adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat x = − 6 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Untuk n = 0 : x = = − 6 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ − 6 0 ∘ ( tidak memenuhi ) Untuk n = 1 : x = = − 6 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ 30 0 ∘ Kemungkinan 2: 3 0 ∘ − x = − 9 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Perhatikan perhitungan berikut! 3 0 ∘ − x − x = = − 9 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ − 12 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan − 1. Perlu diingat, karena n adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat x = 12 0 ∘ + n ⋅ 36 0 ∘ Untuk n = 0 : x = = 12 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ 12 0 ∘ Untuk n = 1 : x = = 12 0 ∘ + 1 ⋅ 36 0 ∘ 48 0 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan di pada soal adalah 12 0 ∘ dan 30 0 ∘ .

Jawaban yang benar untuk soal tersebut adalah $12 0^{\circ}$ dan $30 0^{\circ} .$

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses 45 minus x close parentheses degree plus cos space open parentheses 15 minus x close parentheses degree end cell equals 0 row cell 2 cos space open parentheses fraction numerator 45 minus x plus 15 minus x over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of degree times cos space open parentheses fraction numerator 45 minus x minus 15 plus x over denominator 2 end fraction close parentheses to the power of degree end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 30 minus 2 x close parentheses degree times cos open parentheses 15 degree close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 30 minus x close parentheses degree end cell equals 0 end table$

Oleh karena itu, didapat

$cos (30 - x)^{\circ} cos (30 - x)^{\circ} 3 0^{\circ} - x = = = 0 cos 9 0^{\circ} \pm 9 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

dengan $n$ adalah bilangan bulat.

Kemungkinan 1: $30 - x = 9 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

Perhatikan perhitungan berikut!

$3 0^{\circ} - x - x = = 9 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ} 6 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan $- 1.$ Perlu diingat, karena $n$ adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat

$x = - 6 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

Untuk $n = 0$ :

$x = = - 6 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} - 6 0^{\circ} (tidak memenuhi)$

Untuk $n = 1$ :

$x = = - 6 0^{\circ} + 1 \cdot 36 0^{\circ} 30 0^{\circ}$

Kemungkinan 2: $3 0^{\circ} - x = - 9 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

Perhatikan perhitungan berikut!

$3 0^{\circ} - x - x = = - 9 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ} - 12 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$

Kalikan kedua ruas pada persamaan di atas dengan $- 1.$ Perlu diingat, karena $n$ adalah anggota bilangan bulat, maka tanda negatif ata positif bisa kita abaikan terlebih dahulu sehingga didapat

$x = 12 0^{\circ} + n \cdot 36 0^{\circ}$