Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) = 2 1 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian dari $cos (2 x - 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 2$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah...

${3 0^{\circ}, 16 5^{\circ}, 21 0^{\circ}, 34 5^{\circ}}$
${3 0^{\circ}, 7 5^{\circ}, 21 0^{\circ}, 25 5^{\circ}}$
${3 0^{\circ}, 16 5^{\circ}, 24 0^{\circ}, 33 0^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 19 5^{\circ}, 21 0^{\circ}, 33 0^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 15 0^{\circ}, 19 5^{\circ}, 33 0^{\circ}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Persamaan Trigonometri Dasar Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk cos x = a dilakukan dengan cara: mengubah bentuk cos x = a menjadi cos x = cos a . Ingat persamaan trigonometri dasar berikut: Jika cos x = cos α , nilai x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ . cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) = 2 1 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka diperoleh: cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) 2 x − 1 5 ∘ 2 x 2 x x = = = = = = = 2 1 2 cos 4 5 ∘ 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 4 5 ∘ + 1 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 6 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 2 ( 3 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ) 3 0 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ atau cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) cos ( 2 x − 1 5 ∘ ) 2 x − 1 5 ∘ 2 x 2 x x = = = = = = = 2 1 2 cos 4 5 ∘ − 4 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 4 5 ∘ + 1 5 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 2 2 ( − 1 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ ) − 1 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ Untuk k = 0 , maka: x = = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ 3 0 ∘ (Memenuhi) atau x = = − 1 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ − 1 5 ∘ (Tidak Memenuhi) Untuk k = 1 , maka: x = = = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ 3 0 ∘ + 18 0 ∘ 21 0 ∘ (Memenuhi) atau x = = = − 1 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ − 1 5 ∘ + 18 0 ∘ 16 5 ∘ (Memenuhi) Untuk k = 2 , maka: x = = = 3 0 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ 3 0 ∘ + 36 0 ∘ 39 0 ∘ (Tidak Memenuhi) atau x = = = − 1 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ − 1 5 ∘ + 36 0 ∘ 34 5 ∘ (Memenuhi) Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 0 ∘ , 16 5 ∘ , 21 0 ∘ , 34 5 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Persamaan Trigonometri Dasar

Penyelesaian persamaan trigonometri dasar bentuk $cos x = a$ dilakukan dengan cara: mengubah bentuk $cos x = a$ menjadi $cos x = cos a$ .

Ingat persamaan trigonometri dasar berikut:

Jika $cos x = cos α$ , nilai $x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau $x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$ .

$cos (2 x - 1 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 2$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka diperoleh:

$cos (2 x - 1 5^{\circ}) cos (2 x - 1 5^{\circ}) 2 x - 1 5^{\circ} 2 x 2 x x = = = = = = = \frac{1}{2} 2 cos 4 5^{\circ} 4 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 4 5^{\circ} + 1 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 6 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} \frac{2 ( 3 0 ^{\circ} + k \cdot 18 0 ^{\circ} )}{2} 3 0^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ}$

atau

$cos (2 x - 1 5^{\circ}) cos (2 x - 1 5^{\circ}) 2 x - 1 5^{\circ} 2 x 2 x x = = = = = = = \frac{1}{2} 2 cos 4 5^{\circ} - 4 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 4 5^{\circ} + 1 5^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} \frac{2 ( - 1 5 ^{\circ} + k \cdot 18 0 ^{\circ} )}{2} - 1 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ}$