Pertanyaan

Selesaikanlah. b. x → 0 lim x 4 − x 3 + 5 x 2 x 3 + 2 x 2

Selesaikanlah.

b. $x \to 0 lim \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} - x ^{3} + 5 x ^{2}}$

D. Kusumawardhani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 0 lim x 4 − x 3 + 5 x 2 x 3 + 2 x 2 = − 3 1 .

x \to 0 lim \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} - x ^{3} + 5 x ^{2}} = - \frac{1}{3}

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit, kita perlu mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan, jika hasilnya berbentuk tak tentu ( 0 0 ) , maka bisa diselesaikan dengan menentukan nilai limit dengan metode pemfaktoran pada pembilang dan penyebut. x → 0 lim x 4 − x 3 + 5 x 2 x 3 + 2 x 2 = 0 4 − 0 3 + 5 ( 0 ) 2 0 3 + 2 ( 0 ) 2 = 0 0 Karena hasilnya ( 0 0 ) ,maka diperoleh lim x → 0 x 4 − x 3 + 5 x 2 x 3 + 2 x 2 = = = = = lim x → 0 x 2 ( x 2 − x + 5 ) x 2 ( x + 2 ) lim x → 0 x 2 ( x + 2 ) ( x − 3 ) x 2 ( x + 2 ) lim x → 0 ( x − 3 ) 1 0 − 3 1 − 3 1 Dengan demikian, x → 0 lim x 4 − x 3 + 5 x 2 x 3 + 2 x 2 = − 3 1 .

Untuk menentukan nilai limit, kita perlu mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan, jika hasilnya berbentuk tak tentu $(\frac{0}{0})$ , maka bisa diselesaikan dengan menentukan nilai limit dengan metode pemfaktoran pada pembilang dan penyebut.

$x \to 0 lim \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} - x ^{3} + 5 x ^{2}} = \frac{0 ^{3} + 2 ( 0 ) ^{2}}{0 ^{4} - 0 ^{3} + 5 ( 0 ) ^{2}} = \frac{0}{0}$

Karena hasilnya $(\frac{0}{0})$ , maka diperoleh

$lim_{x \to 0} \frac{x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} - x ^{3} + 5 x ^{2}} = = = = = lim_{x \to 0} \frac{x ^{2} ( x + 2 )}{x ^{2} ( x ^{2} - x + 5 )} lim_{x \to 0} \frac{x ^{2} ( x + 2 )}{x ^{2} ( x + 2 ) ( x - 3 )} lim_{x \to 0} \frac{1}{( x - 3 )} \frac{1}{0 - 3} - \frac{1}{3}$