Pertanyaan

Selesaikan sistem pertidaksamaan satu variabel (SPtSV) berikut dan tuliskan HP-nya. { x − 4 3 x + 1 < 3 1 + 2 x 1 − 2 x ≤ 2 1

Selesaikan sistem pertidaksamaan satu variabel (SPtSV) berikut dan tuliskan HP-nya.

${\frac{3 x + 1}{x - 4} < 3 \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x} \leq \frac{1}{2}$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah

himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets x vertical line x greater than 4 close curly brackets end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets x vertical line x greater than 4 close curly brackets end cell end table

Pembahasan

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear : Jadikan ruas kanan = 0. Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif). Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.( adalah nilai nol terkecil dan adalah nilai nol terbesar) Lihat tanda ketidaksamaannya. Pertidaksamaan 1 : Karena pembilang tidak memiliki variabel, maka lihat penyebut. Nilai penyebut harus positif, sehingga : Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah Pertidaksamaan 2: Nilai nol : Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah Sehingga, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear :

Jadikan ruas kanan = 0.
Jadikan koefisien variabel pada pembilang dan penyebut menjadi bertanda sama (keduanya positif atau negatif).
Carilah nilai-nilai nol pembilang maupun penyebut.( adalah nilai nol terkecil dan adalah nilai nol terbesar)
Lihat tanda ketidaksamaannya.

Pertidaksamaan 1 :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 4 end fraction end cell less than 3 row cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 4 end fraction minus 3 end cell less than 0 row cell fraction numerator 3 x plus 1 minus 3 left parenthesis x minus 4 right parenthesis over denominator x minus 4 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 3 x plus 1 minus 3 x plus 12 over denominator x minus 4 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator 13 over denominator x minus 4 end fraction end cell less than 0 end table$

Karena pembilang tidak memiliki variabel, maka lihat penyebut. Nilai penyebut harus positif, sehingga :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 4 end cell greater than 0 row x greater than 4 end table

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater than 4 end table

Pertidaksamaan 2 :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 1 plus 2 x end fraction end cell less or equal than cell 1 half end cell row cell fraction numerator 1 minus 2 x over denominator 1 plus 2 x end fraction minus 1 half end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 open parentheses 1 minus 2 x close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 x close parentheses over denominator 1 plus 2 x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 2 minus 4 x minus 1 minus 2 x over denominator 1 plus 2 x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative 6 x plus 1 over denominator 1 plus 2 x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator 6 x minus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction end cell greater or equal than 0 end table$

Nilai nol :

Pembilang space colon 6 x minus 1 equals 0 rightwards arrow x subscript 2 equals 1 over 6 Penyebut space colon 2 x plus 1 equals 0 rightwards arrow x subscript 1 equals negative 1 half

Maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than negative 1 half space atau space x greater than 1 over 6

Sehingga, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets x vertical line x greater than 4 close curly brackets end cell end table