Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y + 3 z = 1 2 x + 5 y + 4 z = 4 x − 3 y − 2 z = 5

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks.

$⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y + 3 z = 1 2 x + 5 y + 4 z = 4 x - 3 y - 2 z = 5$

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 3 comma negative 2 comma 2 close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 3 comma negative 2 comma 2 close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 4 y plus 3 z equals 1 end cell row cell 2 x plus 5 y plus 4 z equals 4 end cell row cell x minus 3 y minus 2 z equals 5 end cell end table close end style

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 4 3 row 2 5 4 row 1 cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 4 row 5 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 4 3 row 2 5 4 row 1 cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 1 row 4 row 5 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 3 comma negative 2 comma 2 close parentheses close curly brackets .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks