Roboguru

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩⎨⎧​5x+y+z=−32x−y+2z=5x+y=−2​

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x plus y plus z equals negative 3 end cell row cell 2 x minus y plus 2 z equals 5 end cell row cell x plus y equals negative 2 end cell end table close end style           

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table   

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses   

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses, maka inversnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table         

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x plus y plus z equals negative 3 end cell row cell 2 x minus y plus 2 z equals 5 end cell row cell x plus y equals negative 2 end cell end table close end style  

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses      

Misalkan A equals open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 5 end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 1 3 row 2 cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell row 3 cell negative 4 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 5 end fraction open parentheses table row 5 row 5 row cell negative 15 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell row 3 end table close parentheses end cell end table          

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses negative 1 comma negative 1 comma 3 close parentheses close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩⎨⎧​x+4y+3z=12x+5y+4z=4x−3y−2z=5​

0

Roboguru

Keliling sebuah segitiga adalah 26cm. Panjang rusuk terbesar adalah 2cm lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, serta panjang rusuk terbesar 4cm lebih panjang dari rusuk tengahnya. Hitun...

0

Roboguru

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩⎨⎧​x+y+z=−15x+3y+2z=14x−4z=12​

0

Roboguru

Bentuk umum persamaan parabola adalah y=ax2+bx+c. Carilah persamaan parabola yang melalui titik A(1,9),B(−1,3), dan C(−2,6).

0

Roboguru

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩⎨⎧​x+y+z=83x−y+3z=85x+2z=10​

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved