Iklan

Iklan

Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ ​ 5 x + y + z = − 3 2 x − y + 2 z = 5 x + y = − 2 ​

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks.

           

Iklan

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

 himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses negative 1 comma negative 1 comma 3 close parentheses close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table   

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses   

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses, maka inversnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table         

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 5 x plus y plus z equals negative 3 end cell row cell 2 x minus y plus 2 z equals 5 end cell row cell x plus y equals negative 2 end cell end table close end style  

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses      

Misalkan A equals open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 1 1 row 2 cell negative 1 end cell 2 row 1 1 0 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 5 end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell 1 3 row 2 cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell row 3 cell negative 4 end cell cell negative 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 5 end fraction open parentheses table row 5 row 5 row cell negative 15 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y row z end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell row 3 end table close parentheses end cell end table          

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses negative 1 comma negative 1 comma 3 close parentheses close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Bentuk umum persamaan parabola adalah y = a x 2 + b x + c . Carilah persamaan parabola yang melalui titik A ( 1 , 9 ) , B ( − 1 , 3 ) , dan C ( − 2 , 6 ) .

39

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia