Pertanyaan

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 8 3 x − y + 3 z = 8 5 x + 2 z = 10

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks.

$⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 8 3 x - y + 3 z = 8 5 x + 2 z = 10$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma 4 comma 10 over 3 close parentheses close curly brackets

open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma 4 comma 10 over 3 close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui sistem persamaan sebagai berikut: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Jadi,himpunan penyelesaiannya untuk setiapsistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah .

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table$

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y plus z equals 8 end cell row cell 3 x minus y plus 3 z equals 8 end cell row cell 5 x plus 2 z equals 10 end cell end table close end style

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 1 1 row 3 cell negative 1 end cell 3 row 5 0 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row 8 row 8 row 10 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 1 1 row 3 cell negative 1 end cell 3 row 5 0 2 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 8 row 8 row 10 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks adalah open curly brackets open parentheses 2 over 3 comma 4 comma 10 over 3 close parentheses close curly brackets .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (2 rating)

Rafsanjani Castro Satria Chandra

good

Pertanyaan serupa

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x + y + z = − 3 2 x − y + 2 z = 5 x + y = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y + 3 z = 1 2 x + 5 y + 4 z = 4 x − 3 y − 2 z = 5

0.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk umum persamaan parabola adalah y = a x 2 + b x + c . Carilah persamaan parabola yang melalui titik A ( 1 , 9 ) , B ( − 1 , 3 ) , dan C ( − 2 , 6 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm . Panjang rusuk terbesar adalah 2 cm lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, serta panjang rusuk terbesar 4 cm lebih panjang dari rusuk tengahnya. H...

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = − 1 5 x + 3 y + 2 z = 1 4 x − 4 z = 12

4.6

Jawaban terverifikasi