Pertanyaan

Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm . Panjang rusuk terbesar adalah 2 cm lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, serta panjang rusuk terbesar 4 cm lebih panjang dari rusuk tengahnya. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan formula Heron.

Keliling sebuah segitiga adalah $26 cm$ . Panjang rusuk terbesar adalah $2 cm$ lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, serta panjang rusuk terbesar $4 cm$ lebih panjang dari rusuk tengahnya. Hitunglah luas segitiga tersebut dengan formula Heron.

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas segitiga tersebut dengan formula Heron adalah .

luas segitiga tersebut dengan formula Heron adalah square root of 455 space cm

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Dimisalkan rusuk terbesar adalah , rusuk tengah adalah , dan rusuk terpendek adalah . Diketahui keliling sebuah segitiga adalah , maka didapatkan persamaan: Panjang rusuk terbesar adalah lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, maka didapatkan persamaan: Panjang rusuk terbesar lebih panjang dari rusuk tengahnya, maka didapatkan persamaan: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Sehingga didapatkan: Rusuk terbesar adalah , rusuk tengah adalah , dan rusuk terpendek adalah . Luas segitiga tersebut dengan formula Heron didapatkan: Jadi,luas segitiga tersebut dengan formula Heron adalah .

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table$

Dimisalkan rusuk terbesar adalah , rusuk tengah adalah , dan rusuk terpendek adalah . Diketahui keliling sebuah segitiga adalah , maka didapatkan persamaan:

a plus b plus c equals 26 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Panjang rusuk terbesar adalah lebih pendek dari jumlah kedua panjang rusuk lainnya, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell b plus c minus 2 space end cell row cell a minus b minus c end cell equals cell negative 2 space horizontal ellipsis space open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Panjang rusuk terbesar lebih panjang dari rusuk tengahnya, maka didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 plus b end cell row cell a minus b end cell equals cell 4 space horizontal ellipsis space open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 1 cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row a row b row c end table close parentheses equals open parentheses table row 26 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 1 cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b row c end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row 26 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row a row b row c end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 1 cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 26 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b row c end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell 0 row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell 2 row 0 2 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row 26 row cell negative 2 end cell row 4 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b row c end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction open parentheses table row cell negative 24 end cell row cell negative 16 end cell row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row a row b row c end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 12 row 8 row 6 end table close parentheses end cell end table$

Sehingga didapatkan:

Rusuk terbesar adalah 12 space cm , rusuk tengah adalah 8 space cm , dan rusuk terpendek adalah 6 space cm .

Luas segitiga tersebut dengan formula Heron didapatkan:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row s equals cell fraction numerator a plus b plus c over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus 8 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 26 over 2 end cell row blank equals 13 end table$

Jadi, luas segitiga tersebut dengan formula Heron adalah square root of 455 space cm .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Bentuk umum persamaan parabola adalah y = a x 2 + b x + c . Carilah persamaan parabola yang melalui titik A ( 1 , 9 ) , B ( − 1 , 3 ) , dan C ( − 2 , 6 ) .

469

5.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk umum persamaan parabola adalah y = a x 2 + b x + c . Carilah persamaan parabola yang melalui titik A ( 1 , 9 ) , B ( − 1 , 3 ) , dan C ( − 2 , 6 ) .

469

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = − 1 5 x + 3 y + 2 z = 1 4 x − 4 z = 12

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ x + 4 y + 3 z = 1 2 x + 5 y + 4 z = 4 x − 3 y − 2 z = 5

123

0.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan cara invers matriks. ⎩ ⎨ ⎧ 5 x + y + z = − 3 2 x − y + 2 z = 5 x + y = − 2