Pertanyaan

Bentuk umum persamaan parabola adalah y = a x 2 + b x + c . Carilah persamaan parabola yang melalui titik A ( 1 , 9 ) , B ( − 1 , 3 ) , dan C ( − 2 , 6 ) .

Bentuk umum persamaan parabola adalah $y = a x^{2} + b x + c$ . Carilah persamaan parabola yang melalui titik $A (1, 9), B (- 1, 3),$ dan $C (- 2, 6)$ .

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan parabola yang melalui titik dan adalah .

persamaan parabola yang melalui titik

dan

adalah

Pembahasan

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut: Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan: Persamaan dapat ditulis sebagai , dengan: Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu: Diketahui , maka inversnya adalah: Diketahui bentuk umum persamaan parabola adalah . Untuk yang melalui titik didapatkan persamaan: Untuk yang melalui titik didapatkan persamaan: Untuk yang melalui titik didapatkan persamaan: Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan: Misalkan , maka matriks didapatkan: Sehingga,persamaan parabolanya didapatkan: Jadi,persamaan parabola yang melalui titik dan adalah .

Menentukan penyelesaian SPLTV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y plus c z end cell equals j row cell d x plus e y plus f z end cell equals k row cell g x plus h y plus i z end cell equals l end table

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B , dengan:

A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y row z end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row j row k row l end table close parentheses

Penentuan dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Diketahui A equals open parentheses table row a b c row d e f row g h i end table close parentheses , maka inversnya adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction space Adj space open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator det space open parentheses straight A close parentheses end fraction open parentheses table row cell open vertical bar table row e f row h i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row b c row h i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row b c row e f end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row d f row g i end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a c row g i end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a c row d f end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row d e row g h end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row a b row g h end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row a b row d e end table close vertical bar end cell end table close parentheses end cell end table$

Diketahui bentuk umum persamaan parabola adalah y equals a x squared plus b x plus c . Untuk yang melalui titik A left parenthesis 1 comma 9 right parenthesis didapatkan persamaan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 9 equals cell a open parentheses 1 close parentheses squared plus b open parentheses 1 close parentheses plus c end cell row 9 equals cell a plus b plus c end cell row cell a plus b plus c end cell equals cell 9 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses end cell end table

Untuk yang melalui titik B left parenthesis negative 1 comma 3 right parenthesis didapatkan persamaan:

Untuk yang melalui titik C left parenthesis negative 2 comma 6 right parenthesis didapatkan persamaan:

Dari 3 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell 1 row 4 cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row a row b row c end table close parentheses equals open parentheses table row 9 row 3 row 6 end table close parentheses

Misalkan A equals open parentheses table row 1 1 1 row 1 cell negative 1 end cell 1 row 4 cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row a row b row c end table close parentheses comma space B equals open parentheses table row 9 row 3 row 6 end table close parentheses , maka matriks didapatkan:

Sehingga, persamaan parabolanya didapatkan:

y equals 2 x squared plus 3 x plus 4

Jadi, persamaan parabola yang melalui titik dan adalah y equals 2 x squared plus 3 x plus 4 .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks