Pertanyaan

Selesaikan persamaan linear tiga variabel di bawah ini. 2 x − 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x − 5 y + 3 z = = = 6 − 6 10

Selesaikan persamaan linear tiga variabel di bawah ini.

$2 x - 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x - 5 y + 3 z = = = 6 - 6 10$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = − 2 , y = − 3 , z = 1 .

penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah

x = - 2, y = - 3, z = 1

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan eliminasi dan substitusi. Misalkan masing-masing persamaan sebagai berikut. 2 x − 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x − 5 y + 3 z = = = 6 ... ( 1 ) − 6 ... ( 2 ) 10 ... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 dengan mengalikan persamaan 2 dengan 2 didapat: − 7 y − 3 z = 18 2 x − 3 y + z = 6 2 x + 4 y + 4 z = − 12 − Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 3 dengan mengalikan persamaan 1 dengan 2 didapat: − y − z = 2 4 x − 6 y + 2 z = 12 4 x − 5 y + 3 z = 10 − Substitusi persamaan − y − z = 2 ke persamaan − 7 y − 3 z = 18 . − 7 y − 3 z − 7 ( − z − 2 ) − 3 z 7 z + 14 − 3 z 4 z z = = = = = 18 18 18 4 1 Substitusi z = 1 ke persamaan − y − z = 2 . − y − z − y − 1 − y y = = = = 2 2 3 − 3 Substitusi y = − 3 , z = 1 ke persamaan 1 didapat: 2 x − 3 y + z 2 x − 3 ( − 3 ) + ( 1 ) 2 x + 9 + 1 2 x + 10 2 x x = = = = = = 6 6 6 6 − 4 − 2 Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = − 2 , y = − 3 , z = 1 .

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan eliminasi dan substitusi. Misalkan masing-masing persamaan sebagai berikut.

$2 x - 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x - 5 y + 3 z = = = 6 ... (1) - 6 ... (2) 10 ... (3)$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $2$ dengan mengalikan persamaan $2$ dengan $2$ didapat:

$\frac{2 x - 3 y + z = 6 2 x + 4 y + 4 z = - 12}{- 7 y - 3 z = 18} -$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $3$ dengan mengalikan persamaan $1$ dengan $2$ didapat:

$\frac{4 x - 6 y + 2 z = 12 4 x - 5 y + 3 z = 10}{- y - z = 2} -$

Substitusi persamaan $- y - z = 2$ ke persamaan $- 7 y - 3 z = 18$ .

$- 7 y - 3 z - 7 (- z - 2) - 3 z 7 z + 14 - 3 z 4 z z = = = = = 18181841$

Substitusi $z = 1$ ke persamaan $- y - z = 2$ .

$- y - z - y - 1 - y y = = = = 223 - 3$

Substitusi $y = - 3, z = 1$ ke persamaan $1$ didapat:

$2 x - 3 y + z 2 x - 3 (- 3) + (1) 2 x + 9 + 1 2 x + 10 2 x x = = = = = = 6666 - 4 - 2$

Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah $x = - 2, y = - 3, z = 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Tyara Garnice

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diberikan sistem persamaan: − x + 2 y − 3 z − 7 = 0 2 x + y = 3 y − z = 4 z Nilai x + y + z adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Toko alat tulis pak Rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 ienis paket sebagai berikut. Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp 17.200 , 00 . Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3...

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua 41 kurangnya dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai x dan y dari persamaan linier 2 variabel dengan menggunakan: a. matriks b. aturan cramer c. eliminasi d. subsitusi e. gabungan { 5 x − 2 y = 21 − x + 2 y = − 9

0.0

Jawaban terverifikasi