Pertanyaan

Selesaikan persamaan linear tiga variabel di bawah ini. 2 x − 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x − 5 y + 3 z = = = 6 − 6 10

Selesaikan persamaan linear tiga variabel di bawah ini.

$2 x - 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x - 5 y + 3 z = = = 6 - 6 10$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = − 2 , y = − 3 , z = 1 .

penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah

x = - 2, y = - 3, z = 1

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan eliminasi dan substitusi. Misalkan masing-masing persamaan sebagai berikut. 2 x − 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x − 5 y + 3 z = = = 6 ... ( 1 ) − 6 ... ( 2 ) 10 ... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 dengan mengalikan persamaan 2 dengan 2 didapat: − 7 y − 3 z = 18 2 x − 3 y + z = 6 2 x + 4 y + 4 z = − 12 − Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 3 dengan mengalikan persamaan 1 dengan 2 didapat: − y − z = 2 4 x − 6 y + 2 z = 12 4 x − 5 y + 3 z = 10 − Substitusi persamaan − y − z = 2 ke persamaan − 7 y − 3 z = 18 . − 7 y − 3 z − 7 ( − z − 2 ) − 3 z 7 z + 14 − 3 z 4 z z = = = = = 18 18 18 4 1 Substitusi z = 1 ke persamaan − y − z = 2 . − y − z − y − 1 − y y = = = = 2 2 3 − 3 Substitusi y = − 3 , z = 1 ke persamaan 1 didapat: 2 x − 3 y + z 2 x − 3 ( − 3 ) + ( 1 ) 2 x + 9 + 1 2 x + 10 2 x x = = = = = = 6 6 6 6 − 4 − 2 Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah x = − 2 , y = − 3 , z = 1 .

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan eliminasi dan substitusi. Misalkan masing-masing persamaan sebagai berikut.

$2 x - 3 y + z x + 2 y + 2 z 4 x - 5 y + 3 z = = = 6 ... (1) - 6 ... (2) 10 ... (3)$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $2$ dengan mengalikan persamaan $2$ dengan $2$ didapat:

$\frac{2 x - 3 y + z = 6 2 x + 4 y + 4 z = - 12}{- 7 y - 3 z = 18} -$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $3$ dengan mengalikan persamaan $1$ dengan $2$ didapat:

$\frac{4 x - 6 y + 2 z = 12 4 x - 5 y + 3 z = 10}{- y - z = 2} -$

Substitusi persamaan $- y - z = 2$ ke persamaan $- 7 y - 3 z = 18$ .

$- 7 y - 3 z - 7 (- z - 2) - 3 z 7 z + 14 - 3 z 4 z z = = = = = 18181841$

Substitusi $z = 1$ ke persamaan $- y - z = 2$ .

$- y - z - y - 1 - y y = = = = 223 - 3$

Substitusi $y = - 3, z = 1$ ke persamaan $1$ didapat:

$2 x - 3 y + z 2 x - 3 (- 3) + (1) 2 x + 9 + 1 2 x + 10 2 x x = = = = = = 6666 - 4 - 2$

Dengan demikian, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah $x = - 2, y = - 3, z = 1$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Tyara Garnice

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HP-nya. a. { 7 2 x − 5 1 y = 35 44 3 1 x − 4 5 y = 2 7

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 + z 1 = 6 x 2 + y 2 − z 1 = 3 x 3 − y 1 + z 2 = 7 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai dari x + 2 y + 3 z adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilan...

4.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan rangkaian listrik berikut. Menurut hukum Kirchhoff, rangkaian listrik di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ I 1 − I 2 − I 3 = 0 6 − 5 I 1 − 10 I 3 = 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi