Roboguru

Selesaikan persamaan4logx=xlog256!

Pertanyaan

Selesaikan persamaan4logx=xlog256

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogb=bloga1 
  • alogbm=malogb 

Perhatikan perhitungan berikut 

4logx=xlog2564logx=xlog444logx4logx=44logx1(4logx)24logx=±24logx=2atau4logx=2xx====4xlog4442x=4216x=161 

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=16ataux=161

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi  x2104​=104x8−2logx​

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbm=malogb 
  • alogb=cb=ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

x2104104104108log108882(logx)210logx+8(logx)25logx+4(logx1)(logx4)=========104x82logxx2x82logxx102logxlogx102logx(102logx)logx10logx2(logx)2000 

Dari persamaan terakhir, diperoleh 

logx1logxxlogx4logxx======0110Atau04104 

Maka 

x1x2==10104105 

Dengan demikian, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah 105

0

Roboguru

Diketahui salah satu penyelesaian persamaan   adalah . Tentukan: a. Nilai p dengan

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 superscript 2 space x to the power of p minus open parentheses 4 p plus 1 close parentheses log presuperscript 2 space x plus 4 p end cell equals 0 row cell log presuperscript 2 superscript 2 space 16 to the power of p minus open parentheses 4 p plus 1 close parentheses log presuperscript 2 space 16 plus 4 p end cell equals 0 row cell open parentheses log presuperscript 2 space 16 to the power of p close parentheses squared minus open parentheses 4 p plus 1 close parentheses open parentheses log presuperscript 2 space 16 close parentheses plus 4 p end cell equals 0 row cell open parentheses 4 p close parentheses squared minus open parentheses 4 p plus 1 close parentheses open parentheses 4 close parentheses plus 4 p end cell equals 0 row cell 16 p squared minus 16 p minus 4 plus 4 p end cell equals 0 row cell 16 p squared minus 12 p minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 p plus 1 close parentheses open parentheses 4 p minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 p plus 1 end cell equals 0 row cell 4 p end cell equals cell negative 1 end cell row p equals cell negative 1 fourth end cell row cell 4 p minus 4 end cell equals 0 row cell 4 p end cell equals 4 row p equals 1 end table 

Karena p greater than 0, maka p equals 1.

Jadi, nilai p equals 1.

0

Roboguru

Hasil kali semua akar-akar real persamaan 10​(x2−x+4)log(x2−x+4)=(x2−x+4)23​ adalah ...  (UM UGM 2016 Matematika IPA)

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogf(x)=bf(x)=ab 
  • alogbm=malogb 

Perhatikan perhitungan berikut 

10(x2x+4)log(x2x+4)log[10(x2x+4)log(x2x+4)]log(x2x+4)log10(x2x+4)log(x2x+4)[21+log(x2x+4)]21log(x2x+4)+[log(x2x+4)]2log(x2x+4)+2[log(x2x+4)]2======(x2x+4)23log(x2x+4)23log(x2x+4)2323log(x2x+4)23log(x2x+4)3log(x2x+4) 

Misalnya 

log(x2x+4)=p 

Maka 

p+2p22p22p2p(p1)p1p=====3p000atau2p=01p=0 

Untuk p=0 

log(x2x+4)x2x+4x2x+3DD=====010(1)24(1)(3)11 

nilai diskriminan negatif, maka tidak ada penyelesaian. 


 

Untuk p=1  

log(x2x+4)x2x+4x2x6(x3)(x+2)x3x======110000ataux+2=03x=2 

Uji syarat numerus (numerus>0

untukxx2x+4Untukxx2x+4======3;323+411memenuhi2;(2)2(2)+410memenuhi 

Maka hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi adalah (3)×(2)=6

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Persamaan logaritma  mempunyai penyelesaian  dan . Tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat logaritma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript a to the power of m end presuperscript space b to the power of n end cell equals cell n over m times log presuperscript a space b end cell row cell log presuperscript a space a to the power of n end cell equals n end table 

Diketahui open parentheses log presuperscript 4 space x close parentheses squared minus log presuperscript 2 space square root of x minus 3 over 4 equals 0 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses log presuperscript 4 space x close parentheses squared minus log presuperscript 2 space square root of x minus 3 over 4 end cell equals 0 row cell open parentheses log presuperscript 2 squared end presuperscript space x close parentheses squared minus log presuperscript 2 space x to the power of begin inline style 1 half end style end exponent minus 3 over 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 1 half times log presuperscript 2 space x close parentheses squared minus 1 half times log presuperscript 2 space x minus 3 over 4 end cell equals 0 row cell 1 fourth open parentheses log presuperscript 2 space x close parentheses squared minus 1 half times log presuperscript 2 space x minus 3 over 4 end cell equals 0 row blank blank blank end table 

misalkan log presuperscript 2 space x equals a maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 fourth a squared minus 1 half a minus 3 over 4 end cell equals 0 row cell a squared minus 2 a minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 3 close parentheses open parentheses a plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table 

diperoleh a equals 3 atau a equals negative 1.

Ingat ada persamaan logaritma berlaku jika log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses equals log presuperscript a space p comma space a greater than 0 dan a not equal to 1 maka f open parentheses x close parentheses equals p dengan syarat f open parentheses x close parentheses greater than 0.

Untuk a equals 3 maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 cubed end cell row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell space log presuperscript 2 space 8 end cell row x equals 8 end table 

untuk maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell negative 1 end cell row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell log presuperscript 2 space 2 to the power of negative 1 end exponent end cell row cell log presuperscript 2 space x end cell equals cell space log presuperscript 2 space begin inline style 1 half end style end cell row x equals cell begin inline style 1 half end style end cell end table 

Maka nilai x subscript 1 plus x subscript 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 8 plus 1 half end cell row blank equals cell 8 1 half end cell row blank equals cell 17 over 2 end cell end table 

Dengan demikian nilai x subscript 1 plus x subscript 2 adalah 17 over 2.

 

0

Roboguru

Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 100.000x2​=x2(10logx)−8100.000​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbm=malogb 
  • akar-akar persamaan ax2+bx+c=0 adalah x1,2=2b±b24ac 

Perhatikan perhitungan berikut 

100.000x2x2x2(10logx)8x2+2(logx)8x2(logx)6log(x2(logx)6)(2logx6)logx2(logx)26logx=======x2(10logx)8100.000100.000100.0001051051010log(1010)1010  

Misalnya 

logx=p 

Maka 

2p26p2p26p10p23p5===1000 

Dengan menggunakan rumus abc, diperoleh 

p1,2P1P1=====2(3)±(3)241(5)23±9+2023±2923+29=4,22329=1,2 

Untuk  p=1,2 

logxx==1,2101,2  

Untuk  p=4,2   

logxx==4,2104,2  

Jadi, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi yaitu adalah 

101,2104,2==101,2+4,2103

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved